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sortes d'intégrales définies. On y trouve signalées cer-^. 

 taines erreurs auxquelles peut conduire l'emploi des 

 fractions continues dans le calcul intégral. Enfin cette 

 partie se termine par des théorèmes remarquables sur 

 deux espèces particulières de fonctions algébriques dont 

 l'auteur avoit fait autrefois le plus heureux usage dans 

 ses belles recherches sur les attractions des sphéroïdes et 

 ]a figures des planètes (i); et par des remarques importantes 

 et très-détaiilées sur les moyens de faciliter le plus pos- 

 sible le calcul des coëfficlens de la suite qui naît du 

 développement d'un trinôme élevé à une puissance né- 

 gative et fractionnaire. Ces coëfficiens et ceux qui résul ■ 

 tent de leurs différentielles successives , prises par rapport 

 à la variable principale du trinôme , forment pour chaque 

 valeur fractionnaire de lexposantde celui-ci, une espècce 

 particulière de transcendantes qui jouissent de plusieurs 

 belles propriétés , et qui méritent d'autant plus d'être 

 examinées avec soin qu'elles ont de nombreuses et d utiles 

 applications dans le calcul des perturbations des planètes. 

 Pour faire encore mieux sentir l'utilité de la théorie 

 des fonctions elliptiques, Mr. L. l'applique, dans sa 6'^. 

 partie, à quelques-uns des problêmes les plus intéressans 

 de la mécanique ; tels que le mouvement de rotation 

 d'un corps solide qui n'est sollicité par aucune force 

 accélératrice , et le mouvement d'un corps attiré vers 

 deux centres fixes. Par les méthodes connues , on est 

 parvenu depuis long-temps à réduire leur solution aux 

 quadratures , et c'est beaucoup sans doute. Mais le dé- 

 veloppement ultérieur de la solution , l'énumération et 

 la division des différens cas , la réduction des formules 

 au dernier terme de simplicité dont elles sont suscepr 

 tibles ; enfin la possibilité de déterminer, avec tout le 

 degré d'exactitude qu'on peut désirer , la position du 



(i) Sav. Etr. T. X , Mém. de l'Jcad. des Se. pour 1784 , et 



