PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES. 



Soï^tArPLICATION DE l'AlGORITHME DES PONCTIONS A LA 

 DÉMONSTUATION DES PROPOSITIONS FONDAMENTALES DE LA 



Géométrie, en réponse à quelques critiques. 

 ( Article communiqué ). 



JL/ANS un ouvrage de géométrie justement estimé 

 <^ Eléments of Ge(^metry , by John Leslie , 3.^ éclit. , S.** 

 Edinburgh 1817), on trouve réunies un grand nombre 

 d'objections, plus ou moins spécieuses, contre la force 

 de la démonstration donnée par Mr. Le Gendre dans la 

 BOte a de sa Géométrie , de la proposition fondamentale 

 que dans tout triangle rcctiligne , la somme des trois angles 

 est égale à deux angles di'oits. Cette démonstration est 

 d'autant plus remarquable que ne supposant point la 

 ihéorie des parallèles, elle sert au contraire à l'établir 

 ensuite rigoureusement; et que, fondée unrquement sur 

 le principe de la superposition et siir celui de l'homogé- 

 néité , les plus palpables et les plus évidens de tous » 

 elle participe entièrement à leur exactitude. 



Aussi quand on examine avec attention les objections 

 de Mr. Leslie et celles d'un de ses savans correspondans 

 qu'il ne nomme point , mais qu'il déclare être à la tête 

 des matbématiciens de la Grande-Bretagne (Ouvr. cité 

 p. 294), ne tarde-t-on pas à découvrir que leurs objec- 

 tions ne tendroient pas à moins qu'à renverser ces deux 

 principes. Nous nous proposons dans cet écrit de com- 

 battre ces objections , d'établir la démonstration de 

 Mr. Le Gendre sur des bases inébranlables, «t d'en pré- 

 senter en passant une conséquence immédiate. 



Rappelons d'abord ce qui fait le fond de la démonstration 



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