Sô MATHÉMATIQrJES. 



de ce géomètre; puis, nous présenterons les objections 

 et nos réponses. 



Suivant Mr. Le Gendre , puisque l'on peut conclure 

 du principe de la superposition qu'un triangle est dé^ 

 terminé quand on connoît un de ses côtés et les an- 

 gles adjacens d ce côté, il s'ensuit que le troisième angle 

 est entièrement déterminé par ces trois élémens sup- 

 posés connus; ou comme on le dit en analyse , qu'il en 

 est une fonction déterminée , quoiqu'elle soit encore in- 

 connue. Ainsi donc en nommant les angles de ce triangle 

 A , B , C , et les côtés ©pposés a, b, c, on a l'équation 

 symbolique C=:^(À,B,c). Maintenant, A, B, C, 

 étant des angles déterminés, sont auss^ en rapport dé-^ 

 terminé avec la quantité angulaire totale ou avec l'angle 

 droit qui en est le quart, et sont par conséquent de 

 véritables nombres , en cîioisissanl pour «rniVe des angles, 

 l'angle droit par exemple. Si donc la ligne c pouvoit de- 

 meurer dans l'équation précédente , on en pourroit dé* 

 •duire c=zf y A , B, C) , ou, qu'une ligne est une fonc- 

 tion de l'unité angulaire : conséquence absurde repoussée 

 par le principe d-e l'iiomogénéité. Il faut donc admettre, 

 en vertu de ce principe , que l'équation proposée doit 

 se réduire à celle-ci : G = <p (A, B), qui signifie qtie 

 Je troisième angle d'un triangle est entièrement déterminé 

 au moyen des deux autres; par conséquent, deux angles 

 ,d'un triangle étant égaux à deux angles d'un autre triangle, 

 le troisième doit être égal au troisième : d'où l'auteur dé- 

 duit très-aisément ( et l'on n'a jamais attaqué cette déduc- 

 tion ) que la somme des trois angles, dans un triangle recti- 

 îigne, est constamment égale à deux angles droits. La 

 fonction (p (A, B) est donc une fonction algébrique 

 égale à 2 — A — B, et la proposée devient C 4- B-f- A=^2, 

 équation rigoureuse entre i\es nombres abstraits. 



Si le triangle étoit sphérique , on ne pourroit plus 

 raisonner ainsi. En effet, il existe dans ces triangles un 

 -jélémenl de plus, savoir le rayon de laspbère, auquel 

 tons les côtés doivent être comparés. Là nroponée seroit 



