Philosophie des mathématiques. 87 



donc alors C = <p (A,B,-)j et il n'y a rien d'absurde 



à supposer que - , nombre abstrait , soit une fonction 



des angles qui soit elle-même un nombre abstrait; par 



c A B 



exemple - =y(_,_, i). Cellô fonction est trans- 

 r B C ' 



cendante , comme on sait ; en sorte que dans ce cas 



î — /-/^ 1 . _ 

 r — •>' ^ B ' C ' ^ ' — 



2 



J''^^ stn '-\.r( ~ ^^-^ (^ •*• " +^) '"^^- ^ (A-4-B— C) \ \ 

 r ^ » \ «« A sin B y i 



équation rigoureuse entre des nombres abstraits. 



Telle est, à fort peu de cbose près , la ilémonstration 

 de Mr. Le Gendre. Voyons les objections de Mr. Leslie. 

 Selon ce géomètre , « cette démonstration ne supporte 

 » pas un ex.-inaen rigoureux. Plusieurs quantités parois* 

 » sent en effet résulter de la relation combinée d'autres 

 » quantités qui sont hétérogènes enlr'elles. Ainsi, l'ej- 

 » pace décrit par un mobile , dépend des élémens réunis 

 V du temps et de la vitesse , choses entièrement dis- 

 » linctes par leur nature; et de même, la longueur d'tiii 

 te arc de cercle est composée du rayon et de l'angle qu'il 

 » soutend au centre, qui sont évidemment des grandeurs 

 » hétérogènes. Si donc nous ne savions pas d'avance 

 » le contraire, la base t pourroit, par sa combinaison 

 » avec les angles A et B , modifier leur relation , et 

 » affecter la valeur de l'angle vertical C. Dans un autre 

 » cas tout semblable, il est aisé de sentir la force de 

 » cette réflexion. Ainsi, quand les côtés a, ^, et l'angle 

 » compris C sont donnés , le triangle est déterminé , 

 « comme l'indique la plus simple observation. Donc la 

 » base c est déterminée entièrement par ces données , 

 » ou c = <p ( a, ^, C). Mais l'angle C, étant hétérogène 

 » avec les côtés a et ^ , ne peut subsister avec eux dans 

 ■» nne équation, et en conséquence la base c est simple- 



C » 



