Philosophie des mathématiques. 89 



» terre. Les angles et les lifjfies ne présentent ilonc à 

 » l'esprit aucune différence ra<licale ou absolue , et l'ar- 

 » gunienl fondé sur cette distinction perd ainsi toute sa 

 » force.» (Ouvr. cité, pages 29/5, 294, 297). 



Teltes sont toutes lies critiques qui appartiennent aa 

 snvant pliysicien-géoniètre d'EVlimbourg , lequel avance 

 d^ùlleiirs (page 294) qu'il ne connoît, aune seule ex- 

 ception près, a-ucun géomètre on peu distingué de la 

 Grande-Bretagne qui ne tienne pour illusoire l'argumenï 

 sur lecjuel repose la démonstration dont nous nous oc- 

 cupons. Il est cependant facile, à la lecture de ce* 

 objections, de remarquer qu'elles reposent sur une erreur- 

 évidente : on y confond constamment 1 homogénéité de 

 la nature des quantités , avec le principe de l'homogénéité- 

 q-ui doit faire la règle de tome relation fondée sur les lois 

 du calcul , ce qui est bien différent. 



Commençons par rappeler ce- principe et le biea 

 établir. 



Pour peu que l'on y réfléchisse, on ne tardera paâ^ 

 à s'assurer qu'aucune équation ne peut avoir lieu qu'entre 

 <fes quantités homogènes, pour se réduire ensuite à une 

 relation entre des nombres abstraits, quand (s'il le faut) la 

 division aura délivré chaque terme de cette équation de 

 Yunité particnliere à la nature des quantités considérées. 

 On n'a jamais vu en effet q^ie dans les questions d'arilh- 

 ir.étique ou d'algèbre, ^es inconnues fussent autre chose 

 que des nombres abstraits , et c'est à savoir écrire le^ 

 questions en telle sorte que ce but soit obtenu, que 

 consiste l'art dé l'analyste. De même dans les questions- 

 (îe mécatiique, on n'a jamais effectivement assigné des 

 temps ou des vùesses, par exemple, pour la valeur de 

 certains espaces : dans ces dernières questions où il setn» 

 ble d'abord que des quantités hétérogènes y demeurent 

 combinées, on peut encore remarquer, que grâce aa 

 talent de l'analyste, les vrais élémens du calcul ne sont 

 phis qiie les rapports de ces diverses quantités à leucs^ 



