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iinilés respectives et les rapports de ces rapports ; en 

 sorte que dans ces questions mêmes, les relations réelles. 

 ne s'établissent définitivement qu'entre des nombres 

 abstraits. 



Par conséquent, dans le cas qui nous occupe ici, 

 quand on est parvenu à la relation générale représentée 

 par l'équation symbolique C = ® (A,*B, c), il est ri- 

 goureusement nécessaire pour quelle puisse subsister , 

 qu'elle puisse se réduire à une relation entre des nom- 

 bres abstraits. Or, s'il n'y entroit que les angles A,B,C, 

 il n'y auroit à cela aucune difficulté : car cbacun d'eux 

 exprimant un multiple ou sous-muhiple de l'unité an- 

 gulaire, celle-ci disparoîlroit du calcul à l'aide de la 

 «livision. Mais si la ligne droite c y entre aussi , cette 

 relation devient manifestement absurde , puisiju'il s'y. 

 trouve alors ôeux unités hétérogènes qui ne peuventi. 

 toutes les deux disparoître du calcul. Si cependant une 

 autre droite, comme a ou comme 1/ , autres côtés du 

 triangle, ou si « et ^ à la fois se trouvoient a«ssï dans 

 }"é(]u;Uioii , cotte impossibilité de l'équation n'existeroit 

 plus; car eu poiiiroil légitimement supposer que les. 

 rapports de ces droites entrent seuls dans la fonction ; 

 et comme ces rapports sont des nombres abstraits , 

 1 équation snbsisteroit rigoureusement en tant que ces 

 rapports seroient facteurs des angles ou de certaines 

 fondions des angles, parce qu'alors 1 unité angulaire dis- 

 paroissant du calcul , il ne resterait qu'une relation entre 

 lies nombres abstraits. C'est donc parce que la droite c 

 se trouve la seule droite qui entre dans la relation pro- 

 posée , qu'on est rigoureusement autorisé à l'en éliminer 

 à priori, comme ne pouvant y rester sans conduire à 

 une absurdité manifeste. 



Voici maintenant , à ^oi/mon, une preuve mathéma- 

 tique invincible que cette élimination doit avoir lieu 

 dans le cas que nous considérons. v~ S''l s'agit d'un 

 triangle sphérique, nous avons^vu ijue l'équation symbo- 



