Philosophie ses matrésiatiqces. 91 



lique devient C= (p (A, B, -), et qu'on ne peut plus 



r 



raisonner comme dans le cas du triangle rectiligne, 



puisque - est un véritable nombre. Mais si r devient 



r 



infini, c'est-à-dire, si la sphère devient un plan, ce qui 

 change le triangle de sphérique en rectiligne , alors il 

 est évident que les angles déterminés G, A, B, étant 

 des multiples ou sous-multiples^«« de l'unité angulaire, 

 qiii est elle-même en rapport fini avec la quantité an- 

 gulaire totale , ne peuvent plus être comparés avec la 



quantité c , et cela quelque soit la grandeur de c; em 



00 

 sorte que l'on voit clairement par là que la grandeur 

 de l'angle C ne peut être afl'eciée par celle du côté c , 

 et que la relation proposée doit se réduire alors néces- 

 sairement à l'équation rigoureuse C = ? (A, B). 



On objecte que de cette autre relation symbolique 

 c = * (a, ^, C), il faudroit aussi éliminer C et qu'il en 

 résuheroit une absurdité : objection qui prouve toujours 

 plus qu'on a confondu 1 homogénéité des quantités avec 

 \e. principe de Ihomogénéité dans le calcul. Mais Mr, Le 

 Gendie a très-bien soutenu que cette élimination n'étoit 

 pas alors nécessaire , et il en a donné pour preuve la 



h' c' 

 i-l- -.""- = 

 relation trigonométrique cos C = -, , équation 



h 



i - 



a 



entre des nombres abstraits. Or cet exemple n'est point 

 en contradiction, comme bn pourroit le croire au pre- 

 mier aperçu , avec les principes que nous avons posés : 

 en effet, si l'unité angulaire a disparu quoiqu'elle n'af- 

 fectât pas tous les termes, c'est que la relation proposée 

 revient à établir qu'une certaine fonction des côtes d'ua 

 triangle , est fonctw>n d'un de ses angles ; et comme 

 cette dernière fonction peul être transcendante et par 



