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conséquent égale au cosinus de i'arc qui répond à cet 



angle, il s'en suit, ainsi que de la relation générale 



j, 7 -^rc . ... 



Angle =1- , quun certain cosinus, (et tout cosinus 



nayon 



est nécessairement un nombre abstrait), est é<ral à une 



certaine fonction algébrique des rapports des côtés. — 



En écrivant l'équation trigonométrique sous la forme 



-^ ~ — ~ y'^'^^ — 7 >, on -verroit de même 



2 _ J 



a 

 immédiatement comment dans ce cas l'équation pro- 

 posée peut se réduire à une relation entre des nombres 

 abstraits. 



Ce qui précède suffit sans doute pour éclaircir com- 

 plètement la question. Ajoutons cependant que si l'on 

 •veut remonter à nu principe analytique plus élevé, il 

 est facile de s'assurer qu'il ne peut exister entre des 

 angles et une ligne droite aucune relation de laquelle 

 il résulte une détermination de la dernière en fonction 

 clés premiers. Ces quantités considérées comme des^^ra^- 

 deurs destinées à entrer dans le calcul , ne sont point 

 boniogcnes quand on les rapporte aux touts dont elles 

 font partie. Langle est une portion d'un tout fini , et la 

 ligne droite une portion d un tout infini; en sorte que 

 tout angle donne eU une quantité Jinie , tandis que toute 

 droite donnée est une quantité injiniment petite , et que 

 les rapports de droites données peuvent seuls entrer dans 

 le calcul avec des angles donnés. 



C'est ainsi seulement qn on expliquera le paradoxe 

 analytique qui semble résulter de ce que la relation 

 C=: <?i ( A, B, c ) ne peut ailmeltre la solution <: = $ (A,B,C). 

 En effet, il est évident par les considérations précédentes 

 que (.eue solution est impossible , et l'indéterniinatioa 

 géométrique de la question , répond ^ cette impossibilité 

 analytique. 



