I'hiI.OSOPHIE des MAtHÉMATIQUES, 9^ 



Mais les rapports des lignes droites étant des quantités' 

 finies , une infinité de droites peuvent avoir les mêmes 

 rapports , et par conséquent satisfaire également aux 

 nièuies relations : ce qui conduit directement au prin- 

 cipe important de la proportionnalité des côtés dans les 

 triangles équiangles. — Car il suit de ce que c = (p( A,n,C ), 

 qu'on auroit de même 1? = <P' (A, C,B), et par consé- 



c Q> (A, B, C) , 



quent 7 = -zm — 7r~ir\ =/ i'^-, ^' i C). Donc on auroit 

 ^ b <P'(A, C,B) -^ ^ ' \ ' 



aussi, w étant un multiple quelconque , — ^ ^=-f{ A. , B , C) ; 



d'où l'on voit évidemment qne dans les triangles équian" 

 gles les côtés homologues sont pronortionnels. 



Nous pourrions maintenant tenir pour etitièrement 

 dissipées ,les objections que nous avons rapportées; 

 ajoutons cependant encore quelques réflexions. 



On oppose à Mr, Le Gendre que la mécanique con- 

 sidère simultanément des quantités hétérogènes. Mais 

 peut-on ignorer que, dans cette science, toute équation 

 exprimant une relation enlie des espaces et des temps, 

 renfermera nécessairement , outre ces deux élémens , 

 une ligne unité , et un temps unité ? L'équation dont il 

 s'agit ne sera donc pas simplement entre e,e\ ... et ?, ï', ... ; 



mais bien entre p- » -^ , . . . et ^^r > ;^ , . . . , E et T étant 



les deux linités d'espace et de temps ; en sorte que cette 



équation n'existera jamais qu'entre des nombres abstraits. 



Et si Ion suppose que les vîtesses entrent encore dans 



cette équation , ne sait-on pas aussi que ces vîtesses , 



pures conceptions^de notre esprit, ne sont que des nombres 



abstraits, résultant des rapportsde nombres abstraits tels que 



<• f p 

 — et — • 

 E ï 



On cherche une antre objection dans la dépendance 



qui existe entre un arc de cercle, son rayon, et l'angle 



auquel il répond. Mais une relation logique , telle que 



