PHItOSOPflîE DES HltnÉMATIQûrS. r^y 



proposition -vingt de Mr. Leslie, que deviendroit cette 

 proposition elle-même qui établit cette possibilité, et 

 qui a été regardée par tous les géomètres comme cer- 

 taine , et comme une conséquence évidente du principe 

 ^e la superposition? — Mais de plus, ie point de vue 

 où il plait au savant correspondant de se transporter 

 dans la comparaison qu'il essaye avec le soi-disant axiome 

 d'Euclide, est totalement différent de celui où Mr. Le 

 Gendre s'est judicieusement placé. Autant il est permis 

 mathématiquement de douter de la rencontre effective de 

 deux droites, d'abord perpendiculaires à une troisième, 

 quand l'une de ces droites cesse d'être perpendiculaire à 

 celte dernière; autant il est impossible d'élever aucun 

 doute sur cette rencontre , quand on suppose, comme 

 on le fait ici, nécessairement, que le triangle considéré 

 existe réellement. Or, comment en effet s'occuperoit-oa 

 d'une propriété des triangles , si on ne les considéroit 

 pas comme formés, et par conséquent comme possibles ? Il 

 ne s'agit point ici de savoir si sous de certaines conditions » 

 le triangle existera ; mais , quand il existe , on veut 

 connoître quelles conditions suffisent pour le déterminer; 

 et une fois qu'elles sont connues , et données par I» 

 principe de la superposition, on peut raisonner solide- 

 ment dans la supposition faite , quelle que puisse être la 

 grandeur des côtés et des angles de ce triangle. 



Aussi qu'arrive-t-il au savant anonyme.»* c'est que dans 

 la marche quil lui plait de suivre après avoir ainsi dé* 

 nature l'état de la question, il rencontre, et cela sans 

 aucune nécessité, toutes les difficultés inhérentes à l'é- 

 tablissement direct de la théorie des parallèles , et qui 

 tirent leur source de l'idée d'infini qui tient immédiate» 

 ment à celle de la ligne droite en général ; tandis quç 

 Mr. Le Gendre , qui part avec raison du triangle existant 

 (et nous avons vu qu'on ne peut critiquer cette marche 

 sans changer tout-à-fait la question), trouve le moyen 

 de déduire celte ni«me ih^orit; de la proposition sur 



