Logique de l'enseignemeivt mathématique. 261 



J'ai encore reconnu que ma conséquence tient à ma 

 supposition , mais je l'ai reconnu en allant de l'extré- 

 mité (lu fil liée à la conséquence, à l'exirémité du fil 

 liée à la supposition ; laquelle extrémité est toujours la 

 droite D C E parallèle à A B. 



7. Dans la première méthode, en partant delà droite 

 DCE, parallèle à AB, nous sommes arrivés à la con- 

 séquence du théorème. Dans la seconde méthode , ea 

 partant de cette conséquence , supposée vraie , nous 

 sommes arrivés à ce résultat, que la droite DCE étoit 

 parallèle à A B. 



Dans la première méthode, de DCE parallèle à AB, 

 nous avons conclu A' = A et B' = B. Dans la seconde, 

 de A.' = A et de B' = B, nous avons conclu que DCE 

 n'étoit qu'une même droite parallèle à AB. 



Enfin , dans la première méthode , de ce qu'on avoit 

 A' + B' + C = 2 droits , il est résulté. . . A + B + G 

 = 2 droits. Et , dans la seconde méthode , l'ordie de 

 ces équations a été changé. 



Ces observations font voir, de plus en plus , que 

 les deux méthodes que nous venons de trouver sont 

 inverses l'une de l'autre; 'mais comme chacune d'elles 

 peut suffire seule pour la démonstration du théorème, 

 on est libre de les isoler; et il convient, sans doute , 

 de les désigner par des noms différens , qui puissent 

 servir à les distinguer. 



Or, dans la première, la conséquence n'est point ad- 

 mise d'entrée ; mais en suivant tout ce qui résulte de 

 la supposition on parvient à établir la vérité de cette 

 conséquence; ensorte que l'on édifie, que l'on compose, 

 en quelque sorte , le théorème , en l'établissant sur ses 

 fundemens; et voilà pourquoi cette marche a reçu le 

 nom de synthèse. 



Dans la seconde méthode , on prend le théorème 

 comme compose, on admet donc la conséquence tomme 



