264 Mathématiques pdrïs. 



E 



G 



Voici la marche de la plupart des auteurs. 



Faites à l'extrémité B de la droite AB , un angle ABH 

 égal à l'angle donné J7i ; élevez sur B H et au point B 

 ]a perpendiculaire indéfinie BC , et une autre DC sur le 

 milieu de AB; enfin du point C où se couperont ces 

 deux perpendiculaires, et avec le rayon CB, décrivez 

 une circonférence ; elle passera en A et en B , et don- 

 nera le segment cherché A E B. 



Car puisque BH est perpendiculaire à l'extrémité du 

 rayon CB, BH est une tangente, et l'angle ABH a 

 pour mesure la moitié de larcAGB; d'ailleurs l'angle 

 AE B =AB H = ?7i; donc tous les angles inscrits dans 

 le segment AEB sont égaux à l'angle donné m. 



Voici maintenant la marche inverse. ( Voyez Elém. 

 de Géom. pag. 365 , 366 ). 



Supposons que le problême soit résolu; que la cir- 

 conférence demandée soit A E B G , et qu'un angle qu'on 

 inscriroit dans le segment AEB seroit égal à l'angle 

 donné. Cet angle inscrit a pour mesure la moitié de 

 l'arc A G B ; et il est par conséquent égal à l'angle ABH, 

 si B H est une tangente. Maintenant le centre est facile 

 à trouver , car si l'on mène une perpendiculaire sur le 

 milieu de AB, et une sur BH au point B, ces deux 

 perpendiculaires passeront par le centre , qui sera par 

 conséquent à leur point de rencontre C. 



