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pour en comparer les solutions avec celles de la plupart 

 des ouvrages de ce genre. On pourra s'arrêter entr'au- 

 tres au problême XVII, dont la démonstration renferme,, 

 à elle seule, l'analyse et la synthèse; ce qui n'a pas lieu 

 tout- à -fait dans l'exemple précédent. On en verra la 

 raison p^ xxvj du même ouvrage ; on y trouvera cette 

 observation : « Dans un ordre naturel , après avoir 

 énoncé le problême, on doit le raisonner, en reprenant 

 les principes connus qui peuvent conduire aux opéra- 

 tions demandées, et la solution [ ou construction ) qui 

 résulte de ce raisonnement , se trouve par là même déjà 

 démontrée, ou en totalité, ou du moins en partie. Dans 

 le premier cas , il n'y a plus lieu à aucune autre dé- 

 monstration. » 



Voyez aussi Lhuillier, Elémens danalyse géométrique 

 et d'analyse algébrique^ §§. lay , i3o, i3i , i32 , i33, etc. 



i6. Disons encore que les géomètres grecs considé- 

 Toient , dans la résolution des problêmes , outre l'ana- 

 lyse et la synthèse, une troisième et dernière partie , 

 savoir le diorisine ou la détermination ; c'est-à-dire , la 

 partie du raisonnement par hiquelle on examine les 

 djfférens cas que peut présenter le problème. Cette 

 opération revient à la discussion des formules dans l'ap- 

 plication de l'algèbre à la géométrie ; et c'est encore 

 une espèce d'analyse. ( Voyez dans l'appendice des Elé- 

 mens de géométrie les scliolies des problêmes XII , XIII, 

 XIV , XV , XXIII , etc. ) 



Faisons enfin une observation importante. Puis- 

 que la résolution d'un problème dépend de la con- 

 roissance de certains principes, et souvent de la cons- 

 truction de plusieurs autres problêmes , comme on 

 l'a vu par l'exemple du segment , il est évident que 

 dans un ouvrage élémentaire et suivi , tontes les don- 

 nées nécessaires pour résoudte un problême , doivent 

 toujours précéder celui-ci.. Mais lorsqu'un géomètre se 



