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tes, et quelle est celle qui convient à renseignement ? 

 Pour répondre à celte question , remarquons d'abord 

 que dans tout ce Mémoire, non-seulement nous n'avons 

 pas en vue d'autre science que la géométrie ; mais en- 

 core nous n'en avons considéré que les détails , théorè- 

 mes et problêmes. Il ne s'agit donc pas ici de savoir 

 quelle seroit la méthode d'invention , et quelle seroit la 

 méthode propre à l'enseignement , quand on voudroit 

 traiter un sujet plus ou moins vaste, pris dans toute 

 son étendue (i). Ainsi cette question ne porte que sur 

 les théorèmes et les problêmes de la géométrie. 



De la méthode d'invention dans les théorèmes. 



I.** Lorsqu'on n'a point de but déterminé. 



19. On peut faire la découverte d'un théorème sans 

 le chercher. J'ai un triangle , je l'envisage sous différens 

 points de vue , je mène différentes droites qui le ren- 

 contrent; une passe parle sommet, et se trouve paral- 

 lèle à la base ; j en tire les conséquences, et j'arrive au 

 théorème des trois angles , sans avoir pourtant eu ce 

 théorème en vue. Voilà une découverte faite par la syn- 

 thèse , et sur laquelle l'analyse des anciens n'auroit eu 

 aucune prise; car je n'étois pas supposé prévoir la con- 

 séquence à laquelle j'allois arriver. 



20. Voici un exemple qui , d'après sa marche, n'exige 



(1) II me semble qu'on a trop confondu la méthode d'in- 

 vention , proprement dite , avec la marche supposée des in- 

 venteurs. C'est cellè-ci que Clairaut a voulu suivre dans ses 

 Elémens de Géométrie , et contre laquelle d'Alembert avoit déjà 

 fait quelques objections. [Mélanges, Tome IV , p. i6i, édit. 

 de 1766 ). La méthode d'invention ou de recherche, telle que 

 je la conçois , est bien différente ; j'en ai dit quelque chose 

 dans la préface de mes Elémens de géométrie y eX. je me pro» 

 pose de revenir, dans un autre Mémoire , sur ce sujet assez 

 important. 



