Logique de l'enseignement mathématique. 265 



point (le construction. Après avoir prouvé qu'en abuis- 

 san du sommet de l'angle droit d'un triangle rectangle , 

 une perpendiculaire sur riiypolliénuse , on a chaque coté 

 de cet angle droit moyen proporiionnel entre lliypo- 

 ténuse entière et le segment correspondant; si je presse 

 les conséquences de ce principe , je trouverai d'abord 

 par le produit des extrêmes et des moyens de ces pro- 

 portions , que le carré de chaque coté de l'angle droit 

 est égal au rectangle construit sur l'hypothénuse et sur 

 le segment correspondant au côté en question. Et ce 

 premier pas fait , je ne tarderai pas d'en conclure le 

 théorème de Pythagore , que j'aurai ainsi découvert par 

 la synthèse. 



2.° Lorsqu'on a un but déterminé. 

 N.B. Ce cas en renferme deux autres ; celui où l'on 

 recherche une vérité qu'on ne prévoit pas , et celui où 

 l'on recherche une vérité qu'on prévoit. 



21. Recherche d'une vérité quon ne prévoit pas. Je de- 

 mande , par exemple , ce que valent les trois angles 

 d'un triangle ; quelle est la mesure de l'angle inscrit ; 

 quel rapport il y a entre le carré de 1 hypothénuse et le 

 carré des deux autres côtés , etc.; toutes choses sur les- 

 quelles j'imagine n'avoir aucunes données. 



Encore ici la marche d invention sera la synthèse , 

 puisqu'on suppose qu'on ne prévoit pas la conséquence 

 à laquelle on doit arriver. Mais cette synthèse , comme 

 nous allons le voir , pourra se faire sans tâtonnement , 

 ou elle sera sujette à des essais , qui pourront amener 

 de fausses routes. 



22. Elle pourra se faire sans tâtonnement, si le théo- 

 rème n'exige manifestement aucune construction préli- 

 minaire , comme si on demandoit de comparer deux 

 triangles qui ont un côté égal adjacent à deux angles 

 égaux chacun à chacun , etc. 



2^3. Elle pourra encore éviter les tâtonnemens , avec 



