270 Mathématiques pdres. 



une consiruction préliniinaiie , si cette construction s* 

 présente, pour ainsi dire , d'elle-même. 



En me proposant, par exemple, de trouver la valeur 

 des trois angles d'un triangle, je devrai , tout naturelle* 

 ment porter A en A', fig. i , et B en B' ; et je reconnoî- 

 trai que les droites CD et CE ne font qu'une même ligne 



parallèle à AB, J'aurai alors t 



A' 4- B' 4- C = 2 droits ; d'où je conclurai . . . . .1 

 A + B + C = 2 droits. 



24. Enfin , le théorème à découvrir par la synthèse , 

 pourra être sujet à des tâtonnemens , et à de fausses 

 routes, ou à des routes détournées. Cela aura lieu quand 

 il exigera une construction préliminaire , et que cette 

 construction ne se présentera pas d'elle-même. 



25. Recherche d'une vérité quoa prévoit, ou démonstra- 

 tion d'une vérité qu'on connoit. 



Observons d'abord , que ces deux cas se confondent 

 en un seul. Que je sois convaincu que ces trois angles 

 d'un triangle valent deux droit*, mais qjie je n'aie pas 

 connu la démontration de ce théorème, ou que je l'aie 

 oubliée , ou enfin que j'en veuille chercher une nou- 

 velle , je serai dans la même position que si je soup- 

 «onnois seulement cette valeur. Il en seroit de même si 

 l'on me faisoit part d'un théorème démontré, et qu'oR 

 nie demandât d'en trouver la démonstration. 



Cela posé, il est évident que connoissant ici la con- 

 séquence du théorème , qu'elle soit certaine ou non , 

 je pourrai suivre, dans ma démonstration, soit la syn- 

 thèse, soit l'analyse; mais si la synthèse, telle qu'elle 

 est ordinairement , et sans les améliorations que nous 

 avons cherché à lui donner ( n." aS ), poiivoit nous 

 conduire à ce que nous cherchons, ce ne seroit , gé- 

 néralement parlant, que par une espèce de hasard, et 

 comme si nous n'avions point eu de but précis ; car 



