Logique de l'enseignement mathématique. àj5 



moyen de la simple synibèse, comme aux N."* 19 et 20; 

 ils ont pu aussi prévoir quelques résultats , ft procéder 

 alors , ou par la synthèse, ou par l'analysé , comme au 

 N." 25; mais pourroit-on supposer qu'ils n'ayent jamais 

 eu en vue la reclierclie de telle ou telle vérité déterr 

 minée et non prévue ? ( N.°* 21 , 22 , 23 , 24 )• Comment 

 penser ensuite, qu'ayant cette vérité pour but, ils n'ayent 

 pas cherché à éviter , autant que possible , les tàtonne- 

 mens auxquels pouvoit les exposer la syntiièse , telle que 

 nous la trouvons dans leurs écrits ? Il me seujble donc 

 hors de doute qu'ils dévoient souvent , dans leurs re- 

 cherches, suivre la marche du N." 2'3, Mais leurs pre- 

 miers écrivains , portés peut-être à faiiè ressortir, et |i 

 mettre en évidence les vérités qu'ils avoient découver- 

 tes, prirent 1 habitude de les énoncer d'entrée sous la 

 forme de théorèmes , et de les démontrer par la synthèse 

 en traçant immédiatement la construction, sans s'e(nbar- 

 rasser delà justifier, ou d'en rendre raison. Leur auto- 

 rité consacra dès lors cette manière , qui devint un 

 usage , auquel on n'auroit guères osé se soustraire. 



34- Quant à leur analy.'çe , appliquée aux théorèmes, 

 ne peut-on pas présumer , non-seulement qu'ils lavoient 

 tirée de celle qui étoit nécessaire pour la résolution des 

 problêmes nouveaux , mais encore que contraints de 

 procéder par l'absurde dans les cas où un tliéorême 

 prévu échappoit aux démonstrations direcrtes , ils rematr 

 quérent que cette marche pouvoit être imitée dans les 

 cas mênie où ces démonstrations directes étoient pos- 

 sibles ? 



N G T E A. 



Voici quelques-uns des- ouvrages que l'on peut con- 

 sulter à l'occasion de l'analyse et de la synthèse des 

 géomètres grecs ; outre celui que nous venons de citer. 



Pappi Alcxaiidrini inatheinaticœ coUectiones ; traduction 

 de Commandin , i66'o. Voyez surtout U préface du \ H«. 

 livre. V 3 



