Montagnes de t\ Lune. çft 



faire BAC. Il est évident que, lorsque la hase m aura at- 

 teint A , le sommet sera en x ; ainsi , pendant cet inter- 

 \alle, la lune a dû parcourir dans son orbite un espace x A, 

 égal à An ; et l'angle ACi: , c'est-à-dire , AG /n exprimera 

 le temps, lequel, élant connu, donne A /« hauteur de la 

 montagne. » 



» On a , d'après les lois des mouvemens planétaires , cetie 

 proportion : l'angle ABC est à l'angle ACot, comme le 

 triangle A B C au triangle A m C. » 



« L'extrême brièveté du temps écoulé autorise à négliger 

 ici l'excentricité de l'orbite lunaire , et à considérer aussi 

 comme rcctiligne la portion de l'orbite parcourue ; les aires 

 deviennent aiîisi des triangles d'égale hauteur ; et on a : le 

 triangle ABC, au triangle A/«C, comme AB à Ain; et 

 par conséquent , l'angle A C B, à l'angle A C m , comme A B 

 à A m. » 



« Ce qui donne , en secondes et en tierces , la hauteur de 

 la montagne. » 



(( Pour la convertir en mesure réelle ; soit A M le demi 

 diamètre de la lune , en milles (1090); l'angle ACM repré- 

 sentera le demi-diamètre apparent de la lune au moment de 

 l'observation ; AC m est l'angle soutendu par A /« ; et le rajon 

 de la lune , et la hauteur de la montagne étant vus sous 

 la même distance angulaire , le rapport entre les longueurs 

 apparentes et réelles de ces deux quantités subsiste ; on a 

 donc , l'angle ACM à l'angle AC m , comme A M à A m. » 



» Soit H le mouvement horaire de la lune ; T =r 60' ; et 

 t le temps observé dans l'immersion de la montagne; soient 

 encore , D le demi-diamètre apparent de la lune , et d son 

 demi-diamètre en milles ; et enfin , y la hauteur cherchée. En 

 substituant à y sa valeur , tirée de ce qui précède , on a 

 pour l'expression générale de la hauteur de la montagne , 

 7 = T I X df 



