446 RECHERCHES SUR LA FIGURE 



ANALYSE. 



1. Il résulte des recherches de Legendre ', que si l'on considère la 

 Terre comme ayant acquis sa forme actuelle, à une époque où sa masse 

 était dans un état de (luidité liquide, et où toutes ses moléculfs pou- 

 vaient obéir librement aux forces auxquelles elles étaient assujetties, sa 

 figure doit être celle d'un solide de révolution. Et non-seulement il dé- 

 montre cette vérité qui pouvait s'induire de travaux antérieurs, mais 

 encore il indique, au moins d'une manière implicite, la forme de l'équa- 

 tion de son méridien. 



Sans doute cette équation dépend d'intégrales qui ne peuvent s'obte- 

 nir que lorsqu'on suppose connue la loi des densités des couches inté- 

 rieures, loi évidemment inaccessible aux recherches directes. Mais on 

 peut néanmoins utiliser, pour la détermination de la figure de la Terre, 

 l'analyse si ingénieuse du grand géomètre, parce qu'au fond ces inté- 

 grales sont des intéyrales définies qui ne figurent dans le résultat que 

 comme des constantes de l'équation du méridien, comme des paramè- 

 tres de celle courbe. 



Legendre est même parvenu à intégrer cette équalion et à résoudre 

 entièrement le prolilème dans deux cas spéciaux, savoir: 1° dans le cas 

 d'un ellipsoïde homogène et 2° dans le cas où l'on consent à négliger 

 dans le calcul le carré et les puissances supérieures de l'aplatissement. 

 Il montre (pie dans l'un et l'autre de ces cas, mais dans ceux-là seule- 

 menl, le sphéroïde prend la figure d'un ellipsoïde de révolution. Or l'hy- 



' Méinoiic> (II! l'Acailéinie Jcs sciences de Paris, \nurr nsi), page .'J9j à iii). 



