OE f.A TEKUi:. * 447 



potht'se de rhomogénéité ne se réalise pas pour la Terre; on sait que 

 les couches dont elle se compose présentent une densité croissante en 

 allant de la surface au centre; et si, à l'époque où Legendre l'crivait son 

 mémoire, les méthodes d'observation étaient encore troj) imparfaites 

 pour exiger une exactitude plus étroite qu'une première approximation 

 en sorte qu'il pouvait écrire : « Quant aux applications à la Terre cl 

 « aux planètes, les termes du premier ordre donneront toujours une 

 « approximation suffisante, » on sait maintenant (pie la précision des 

 méthodes modernes a démenti ce pressentiment et a révélé l'insuffi- 

 sance d'une analyse bornée à cet ordre. 



Comme les doimées physicjues dont la science dispose aujourd'hui, 

 donnent un haut degré de probabilité à l'hypothèse d'uneTerre primiti- 

 vement lluide et par conséquent à l'hypothèse d'un sphéroïde de révolu- 

 lion non elli|)tique, il est naturel de rechercher si la forme (pie les 

 travaux de Legendre assignent à l'équation du m(!ridien, est de nature 

 à faire cesser ou du moins h amoindrir le désaccord (pii s'est manifesté 

 entre l'observation et la théorie. 



Les notations de ce g(!umètre sont un peu compliquées, ce qui est la 

 conséquence nécessaire de la difficulté de ces recherches oi'i tout alors 

 était, pour ainsi dire, à créer. Nous adopterons pour représenter cette 

 équation une notation analogue à celle qui a été admise par Schmidl 

 qui, dans sou remarquable ouvrage intilubî: Lekrhucli der malhemali- 

 schen und physi/mlischen Géographie, l. I, a commenté d'une manière 

 développée les travaux de Legendre en les éclairant par ceux de La- 

 place. 



2. Soit (i le rayon de l'équateiu-, i^Vi latitude géocentrique d'un point 

 du méridien et soit -^ '"' une fonction de i^ définie par l'équation sui- 

 vante: 



(mj ,n n, ;,„_^; ra-i ni {m— 1 ! (m— 2) (m— 3; '"-^' 



(a) *■ ^=^ sin it sin it -| sin 4- 



2. (2m— 1) 2. 4. (2 m— Ij (2 m— 3) 



m (m— 1 ■; (m— 2; jm— •'î) (m— 4) (m— o| "-^ 



— '■ sin it -(- . . . 



2. 4. 6 (2 m— 4) (2 m- 3) (2 m— 3) 



