448 RECHEKCIIES Sl'K LA FIGURE 



L'équation du méridien sera ' en désignant par r la distance du point 

 considéré, au centre de la terre : 



Cette série est tn-s-convergenle, car le coellicient « est de l'ordre de 

 l'aplatissement de la Terre et les suivants sont de l'ordre des puissances 

 successives de a.. On peut dansdes limites d'exactitude bien suffisantes se 

 borner aux trois premiers termes de la série ; c'est ce que nous ferons 

 ici, afin de ne pas compliquer inutilement les formules; mais il sera 

 facile de voir que la consicb'ratioit d'un |»lus grand nombre de termes 

 n'augmenterait la difficullé qu'en raison de la longueur des calculs. 



Si dans cette limite d approximation on remplace dans (b) les fonc- 

 tions ^ ('") par leurs valeurs et si Ton ordonne par rapport aux puis- 

 sances croissantes, de sin-i/ elle devient: 



[6 - ' n 



Les trois constantes a, a, el fi (ixent entièrement la forme et les di- 

 mensions de la terre. On a en particulier en désignant par b le demi- 

 axe de révolution on le rayon polaire, qui est la valeur que prend r lors 

 qu'on fait 4' = | : 



(dj 6 = aJl-«-^/3J 



Et si l'on appelle jtt le rapport "— qui peut servir de mesure à 



l'aplatissement, on a : 



. I . 



(ej 



-r 



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Legendre prend pour expression de l'aplatissement le rapport 

 — :^ -^ ; l'expression que nousavons choisie qui est celle deDelambre 

 est plus convenable à la forme que nous avons donnée à l'équation (cJ. 

 Comme l'introduction de /* tend à mettre plus de simplicité dans quel- 



• Mi'm. (Ir l'Acail. dos se. ilf Paris pour 1789. page 415; ou Schmidi, T. I, page3i0. 



