450 RECHERCHES SLR LA FlC.URr, 



L'angle Mm» esl ég;d à l'angle MT O que nons avons appelé m, nous 

 aurons donc : 



(gJ '""•'/'" = - ^ 



Afin d'obtenir cette valeur nous remplaçons, dans l'équation (1), les 

 puissances des sinus par leurs valeurs en fonction des cosinus des arcs 

 multiples; elle devient: 



A// i' = a.[[i — -u + -Bl -r ^f^co.1 i^l— 'Hcos i^i.1 



D'où en différenciant: 



(hj — -- = n\ usin i\l — , S sin i il 



Cette quantité multipliée par ' donnera la tangentede l'angle «; mais 

 comme elle est du 1*"" ordre il suHira d'obtenir aux quantités près du 

 1'^'^ ordre puisque nous négligeons celles du troisième; on aura alors : 



< r ' 1 "1 



1 < r I 1 



r 



en multipliant celte expression par celle de — tt nousavons,auxquan- 

 tités près du 3™« ordre, en observant que: stn 2 ij/ co* 2 ;]/ = i sin 4 \J/ : 



/ 1 *v ''1 - 1 \ 



et comme 



13 15 



bi = tg ai — ^ If/ t" -r ^ tf) " — '^ic. 



et que nous nous bornons aux deux premiers ordres : 



fi) w r= ( M -h s " ) **" - ■^ ~ ( j " "I" 5 ^ ) •'*" ^ '^- 



