DE LA TERRE. 4SI 



L'équalion (/) devient donc: 



On déduit de là par des approximations successives, ou mieux par le 

 théorème de Lagrange: 



Pour substituer cette valeur de \|/ dans l'équation (1)' on peut obser- 

 server, que dans la limite de nos approximations, il faut négliger les ter- 

 mes du deuxième ordre dans cos 2 -^ et ceux du premier dans cos A 4/ à 

 cause des coefficients qui affectent ces fonctions dans l'équation (1)'. On 

 obtient alors: 



' 1 1 



cos '2 4' ^ cos î -\~ i fA sin 29 = - m. 4- ros 2 Ci mC0«40; cos i -^ ^ cos i 9 



2 2 



d'où : 



f2J r = a[{\ -^1. + '^-^ + *-i) + ^-^ cas 2 9 - (^-^+y^ cos i 9] 



4. Cette équation est celle d'un méridien tel qu'il se trouve déter- 

 miné par les recherches de Legendre. On peut facilement reconnaître 

 dans quelle mesure ce méridien diffère d'une ellipse; en effet dans la 

 même limite d'approximation on aurait pour l'expression du rayon el- 

 liptique frj, en supposant que les demi axes de cette ellipse soient aussi 

 a et 6 et en continuant à représenter partit l'aplatissement: 



frJ 



[/■ 1 5 'N 1 5 * n 



( 1 — -« + — ^ J+-V.C0S2© — -g^cofiiîj 



Tome xv, 2e Partie. 57 



