•452 RECHERCHES SUR LA FIGURE 



La différence des deux rayons est : 



ô '- } \ / 3 ' , 1 



r-rr; = a[(f^MVg/3)-(,g.+ g5).o.4.] 



OU 



Cette équation permet de reconnaître d'une manière évidente la forme 

 réelle de la courbe du méridien de Legendre et l'altération qu'il pré- 

 sente à l'égard du méridien elliptique. En supposant que ^ |i4- -+- i /3 

 soit positif, comme cela résulte des mesures effectuées , ainsi que nous 

 le reconnaîtrons plus tard, on voit que le méridien de Legendre pré- 

 sente lorsqu'on le compare à l'ellipse de même aplatissement un renfle- 

 ment qui atteint son maximum à la latitude de 45° et dont l'épaisseur 

 est, en général, proportionnelle au carré du sinus du double de la lati- 

 tude. On voit en même temps que la longueur du degré du parallèle 

 est plus grande en attribuant à la Terre la forme que donne l'analyse 

 de Legendre et cela dans le même rapport. 



5. Nous devons maintenant chercher à établir des formules par les- 

 quelles nous puissions facilement déterminer la valeur des trois cons- 

 tantes a, jit, /3, au moyen des mesures d'arcs du méridien effectuées à 

 différentes latitudes sur la surface de la Terre. 



Si nous désignons pars un arc AM du méridien ayant son origine à 

 l'équateur, nous aurons dans le triangle différentiel Mmn: 



{Um]^={Mn] 2 + [mn] = ou [ds] ^= dr^-\- {rd^-} ^ ou enfin : 



ds^rd^^r+(±^y 



Et aux quantités près du troisième ordre : 



