454 RECHERCHES SUR LA FIGURE 



6. Nous aurions trouvé, dans le même ordre d'approximation, pour un 

 méridien elliptique, en désignant par (s) l'arc, au lieu de l'équation (n), 

 l'équation: 



et pour différence : 



. * - ^'^ = « \ij^ *• + M * - 5 '''*'"^* ^' y ^ "'" * *] 



Ce qui donnerait en faisant <p ^^- pour avoir l'excès du quadrant de 

 Legendre sur le quadrant elliptique : 



(S) 9o|y-rA;i= "(Â'-'+s^) 



Cette dernière équation rapprochée de l'équation (3) offre une rela- 

 tion assez curieuse entre l'excès du rayon du méridien de Legendre sur 

 celui du méridien elliptique au 45""® degré de latitude et l'excès du 

 quadrant de Legendre sur le quadrant elliptique; on voit en effet que 

 ces deux excès sont dans le rapport de 2 à w. 



7. Nous devons maintenant disposer l'équation (4) de manière à pou- 

 voir facilement l'utiliser pour la détermination des trois constantes /", 

 [j. et a, la première ayant remplacé a. 



Dans cette équation nous avons pris pour unité le rayon; dans les 

 applications pratiques il convient de prendre pour unité l'arc d'une se- 

 conde et, pour cela, de multiplier tous les termes par le nombre de se- 

 condes contenues dans le rayon, savoir: 



R" = ^?^ = 206264, 806 247 (9 = 5,314 4251 . 332 



Nous obtenons ainsi : 



