Marken zu unterscheiden, dass diese wiederum dem Wesen der Gestalt entnommen sind, und daher 

 über ihre Bedeutung nie in Zweifel lassen. 



Endlich ist es noch nöthig, alle Formeln auf eine solche Gestalt zu beziehen, in welcher Alles, 

 wovon man ausgeht, positive Werthe der Winkelf unctionen giebt, so dass in der Normalfigur nur 

 spitzige W^inkel und Flächenwinkel vorkommen. 



Mit Rücksicht hierauf sind, wobei ich mich der Kürze halber auf das sechsflächige Parallelepi- 

 pedon beschränke, die zunächst iu Betracht kommenden Stücke in folgender W^eise bezeichnet worden. 



Die die Normalecke einschliessenden Flächen des Parallelepipedons sind A', B', C, und ihre Ge- 

 genflächen A", B", C"; 

 die durch A'B'C, A'B'C", A'ß"C', A"B'C' bestimmten Scheitel sind 



b' , c' , b' , a' ; 

 und die diesen gegenüberliegenden Scheitel 

 b" , c" , 6" , a" ; 

 so dass b'a', b'b', b'c' die Kanten der Normalecke sind. 



Die Bezeichnung der Flächenwinkel des Parallelepipedons ergiebt sich nach dem Obigen von 

 selbst, indem die der Normalecke B'C, CA', A'B' sind u. s. w. 



Das Parallelepipedon hat bekanntlich drei Flächenaxen, vier Eckenaxen und sechs Kanten- 

 axen, welche sämmtlich im Schwerpunkt des Körpers halbirt werden. 



Von den Flächenaxen, welche durch die Schwerpunkte je zweier Gegenflächen 

 A'A", B'B", CC" 

 gehen, und den drei Zonen des Parallelepipedons parallel und gleich sind, werden darnach die Hälf- 

 ten mit a, b, c, ferner die Hälften der vier Eckenaxen sämmtlich, um an die Ecke zu erinnern, 

 mit e bezeichnet, und je nachdem sie durch die Scheitel 



b'b" , c'c" , b'b" , a'a" 

 gehen, mit den Zeigern 



b , c , b , 

 versehen, was die Zeichen 



Cd , Bc , Cb , Ca 



giebt. 



Die Hälften der sechs Kantenaxen endlich sind, um an die Kanten zu erinnern, sämmtlich mit k 

 zu bezeichnen. Da diese einzeln den Diagonalen in den Flächen des Parallelepipedon parallel und gleich 

 sind, so müssen sie zu Zeigern die entsprechenden Flächen erhalten. Es gehören aber jeder solchen 

 Fläche zwei verschiedene Diagonalen an. Desshalb muss man noch diejenigen, welche durch den 

 Scheitel der Normalecke gehen, als die ersten mit einem Striche, die drei andern aber mit 

 zwei Strichen bezeichnen. Dies giebt 



k'A , k"., , k'„ , k"E , k'c , k"c. 



Wie wir im Parallelepipedon dreierlei Axen unterscheiden, ebenso giebt es darin dreierlei Diago- 

 nalflächen, nämlich 8 dreieckige, 6 viereckige und 4 sechseckige. 



Von den dreieckigen sind je zwei einander parallel und congruent. Sie entsprechen den Ecken 

 des Parallelepipedons, werden daher alle mit E bezeichnet, und durch die den Ecken zukommenden 

 Buchstaben unterschieden Ey , Et-, Ec , Et», Ef , Es», E„. , Ea». 



