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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
1° Sciences mathématiques 
Cosserat (E.), Professeur à la Faculté des Sciences, 
Directeur de l'Observatoire de Toulouse, et Cos- 
serat (F.), /ngénieur en Chef des Ponts et Chaus- 
sées, Ingénieur en Chef à la Compagnie des Chemins 
de fer de l'Est. — Théorie des corps déformables. 
— À vol.in-8° de 226 pages. (Prix: 6 fr.; Hermann, 
éditeur. Paris, 1910. 
Un physicien expérimentateur qui parcourrait le 
présent ouvrage, reproduction d'un appendice à la 
traduction française du T'raité de Physique de Chwolson, 
et qui jugerait de cette belle Encyclopédie par l’appen- 
dice, se tromperait fort. Bien lèche, est en effet, le lien 
qui rattache le travail de MM. Cosserat à un Traité où le 
point de vue expérimental est surtout envisagé, si tou- 
tefois l’on n'observe qu'un essai de synthèse aussi 
puissant est partout à sa place. D'ailleurs, à un tel 
lecteur, effrayé par de longs développements de calcul 
dont il n'apercevrait pas lintérèt immédiat, on 
demande d'attendre les applications que les auteurs 
feront de leurs vues à la théorie de la Chaleur et de 
l'Electricité. Seul, enfin, l'aspect de l'exposition est 
rébarbatif, car tout le livre n'est que la mise en œuvre, 
systématiquement répétée, d’une même idée, simple et 
féconde, appliquée à des cas de plus en plus complexes. 
A la méthode inductive qui a présidé au développe- 
ment historique de la Mécanique, MM. Cosserat pro- 
posent de substituer un système énergétique purement 
déductif, plus général que celui d'Helmholtz et basé 
sur la notion de groupe: cette notion implique celle 
d’invariant, laquelle parait correspondre avec exacti- 
tude à l’idée intuitive de mesure. 
On sait que, dans l’étude du mouvement des milieux 
continus, deux choix de variables sont possibles, celui 
de Lagrange et celui d'Euler. Avec le premier choix, 
une ligne déformable peut être considérée comme un 
ensemble continu de trièdres à un paramètre, une 
surface déformable comme un ensemble à deux para- 
mètres, un milieu déformable comme un ensemble à 
trois paramètres : à ces paramètres s’adjoint le temps, 
s'il s'agit d’un problème de mouvement. Cela posé, 
soit W une fonction -de deux positions infiniment 
voisines, dans le temps et dans l’espace, du trièdre 
mobile ; envisageons l'intégrale: 
= 4 SWdudi, 
où dy est l'élément du milieu, où l'intégration S$ est 
étendue à une portion quelconque du milieu et l'inté- 
gration f à l'intervalle de temps qui sépare les instants 
tet t, [cette dernière intégration étant supprimée s'il 
s’agit de la statique du milieu]. L'intégrale À est dite 
l'action de déformation et de mouvement entre les 
instants {, et {,, et W est la densité de l'action. Déter- 
minons la forme de W pour que l'action A soit eucli- 
dienne, c'est-à-dire pour qu'elle reste invariante quand 
on soumet l'ensemble continu des trièdres mobiles, 
obtenu en faisant varier les paramètres propres au 
milieu et le temps, et pris dans son état déformé, à 
une transformation quelconque du groupe des dépla- 
cements euclidiens : ceci équivaut à déterminer W de 
manière que sa variation infinitésimale soit nulle pour 
toute transformation euclidienne infinitésimale; on 
est ainsi conduit à prendre pour W une fonction dont 
les arguments sont, outre les paramètres, des éléments 
à interprétation cinématique simple. La variation 
infinitésimale Ja plus générale àA de l’action, pour ce 
ET INDEX 
choix de W, peut être transformée, par application du 
théorème de Green, et posée sous une forme qui met 
en évidence certains éléments vectoriels : on est ainsi 
naturellement conduit à définir la force et le moment 
extérieurs, l'effort et le moment de déformation exté- 
rieurs, l'effort et le moment de déformation en un 
point donné, et aussi à définir l'énergie de transforma- 
tion et de mouvement par l'intermédiaire de la notion 
de travail. L'invariance de A dans le groupe euclidien, 
entrainée par celle de W, nous mène alors à établir, 
entre les éléments qu'on vient de définir, d'importantes 
relations qui sont les équations mêmes de la Mécanique 
du milieu envisagé. Diverses spécifications de la fonc- 
tion W permettent de retrouver le plus aisément tous 
les résultats traditionnels. 
MM. Cosserat ont étudié successivement la statique 
de la ligne déformable, la statique de la surface défor- 
mable et la dynamique de la ligne déformable, Ja 
statique du milieu continu et la dynamique de la 
surface déformable, la dynamique du milieu continu. 
L'ordre inverse, à partir du milieu à trois dimensions, 
pour en déduire, par passage à la limite, le milieu à 
deux et à une dimension, ne pouvait être suivi : selon 
une remarque fondamentale qui leur est personnelle, 
la valeur zéro des paramètres évanouissants est, en 
général, une singularité critique essentielle. 
Les derniers chapitres du livre sont consacrés l’un à 
l'étude des milieux non continus, en vue de rattacher 
à la théorie de l’action la Mécanique statistique, — 
l’autre à l'examen du point de vue eulérien laissé 
antérieurement de côté. 
Le reproche de nominalisme, les auteurs l'ont 
prévu : leur système est cependant singulièrement 
compréhensif ; il évite toutes les difficultés et tous les 
tâtonnements de la recherche inductive, dont il éclaire 
même certaines contradictions. C’est une belle œuvre 
de synthèse purement mathématique. 
L'exécution typographique de l'ouvrage est très 
correcte, malgré l’extrème variété des symboles; mais 
la maigreur des caractères jointe à la nature du 
papier est une cause de fatigue pour le lecteur. 
A. BOULANGER, 
Professeur adjoint à la Facullé des Sciences 
de l'Université de Lille. 
Marehis (L.), Lauréat de l'Institut, Professeur à la 
Faculté des Sciences de l'Université de Paris. — Le 
Navire aérien (architecture, équilibre, stabilité). 
Lecons faites à la Faculté des Sciences de Bordeaux. 
— 1 vol. in-8° lithographié de 990 pages, savec270 fiqu- 
res. (Prix : 27 fr. 50.) Dunod et Pinal, éditeurs. 
Paris, 1909. 
M. Marchis s'est déjà fait connaître par de nombreux 
travaux fort remarqués sur les sujets les plus variés : 
la Thermodynamique, la vapeur d'eau surchauffée, les 
moteurs à essence pour automobiles, la voiture auto- 
mobile, le froid, les gaz pauvres, etc. Dès l’année 1904, 
il publiait ses premières « Lecons sur la navigation 
aérienne », professées à la Faculté des Sciences de Bor- 
deaux, prélude de l'ouvrage important et considérable 
qu'il nous donne aujourd'hui. « Le Navire aérien » est 
certainement l'œuvre la plus complète qui existe sur la 
question,devenue si passionnante, de la conquête de l'air. 
Tout ce qui a été réalisé jusqu'ici en Aéronautique, soit 
comme expériences de laboratoire, soit comme épreuves 
sportives ou militaires, y est relaté avec une précision 
et une richesse de documentation remarquables. Les 
théories si nouvelles et si délicates de l'équilibre et de 
la stabilité des navires aériens y sont exposées avec une 
