512 G. MILHAUD — LA GÉOMÉTRIE D'APASTAMBA 
LA GÉOMÉTRIE D'APASTAMBA 
L'Orient et l'Egypte — disions-nous en 1892 | avec laquelle on savait passer d’une figure à une 
dans nos « Lecons sur les origines de la Science | semblable par variation proportionnelle des dimen- 
grecque » — ont transmis aux Grecs un ensemble | sions; le papyrus de Rhind nous en avait déjà 
de connaissances praliques qui ont servi de base à 
leur science; mais celle-ci leur appartient bien 
véritablement par son caractère théorique et ra- 
tionnel. Il ne s'est pas fait depuis, à ma connais- 
sance, de découverte capable de changer l'esprit 
général de cette conclusion. Mais sur un point 
précis nous sommes mieux renseignés. S'il reste 
vrai — du moins nous continuons à le croire — 
que les Grecs ont donné à la mathématique sa 
forme rationnelle, la matière de cette mathéma- 
tique qui venait de l'Orient semble décidément 
avoir été plus riche qu'on ne le pensait jusqu'ici. 
D'une part, Moritz Cantor, en 1905, a appelé 
l'attention sur un fragment de papyrus qui venait 
d'être découvert à Kahun*, datant de la douzième 
dynastie, et qui mentionne les égalités suivantes : 
(ÿ-(9 
Il n'y est pas explicitement question de la rela- 
tion qui lie les carrés de 4, de 3 et de 5, mais le 
document n'en est que plus significatif à cet égard, 
car on voit bien, sans aucun doute, que les nom- 
bres proviennent chaque fois de 4, 3, 5, par divi- 
sion ou multiplication proportionnelle, et l'absence 
d'une mention spéciale peut naturellement résulter, 
comme le pense Cantor, et quoique nous n’ayons 
ici en apparence que des relations arithmétiques, 
d'une connaissance courante et usuelle du fameux 
triangle. Nous savions déjà qu'en Chine cette con- 
naissance pouvait remonter au moins à mille ou 
onze cents ans avant J.-C. Nous ne pouvons guère 
douter désormais qu'elle n'ait appartenu aussi aux 
Égyptiens, comme Cantor l'avait soupconné, et 
depuis une époque beaucoup plus reculée encore. 
On en conclurait aisément, même sans documents 
supplémentaires, que tous les peuples d'Asie ont 
manié le triangle 3-4-5 dès la plus haute antiquité. 
Nous trouvons, en outre, confirmée ici la facilité 
1 Extrait des premières lecons de mon cours de cette 
année : La pensée mathématique de Thalès à Euclide. 
2 Archiv der Mathematik und Physik, 1905. 
avertis, mais il était moins ancien; le document 
nouveau importe surtout par sa date. 
IT 
En second lieu, on savait depuis longtemps, ne 
fñt-ce que par le travail de Thibaut”, que les vieux 
livres hindous consacrés à la construction des 
autels, les Sulvasutras, contenaient des informa- 
tions curieuses sur les connaissances géométriques 
de leurs auteurs, mais on persistait à ne pas leur 
attribuer une ancienneté très reculée et l’on avait 
une tendance à mettre sur le compte de l'influence 
grecque tout ce qu'on pouvait y trouver d'intéres- 
sant. Or, voici que M. Bürk* a publié il y a quel- 
ques années, sur les Sulrasutras d'Apastamba, une 
étude fort importante, d'où il résulterait : 4° que la 
rédaction de ce traité est certainement antérieure à 
la conquête d'Alexandre; 2% qu'une partie, au 
moins, des connaissances dont témoigne Apas- 
tamba remonte au delà du vu‘ siècle avant l'ère 
chrétienne. On s'est, en général, incliné devant 
ces conclusions, et Cantor lui-même, le plus chaud 
partisan de l'influence grecque, s'est rendu. Il 
semble bien alors qu'il faille accepter décidément 
qu'une certaine géométrie est née et s'est dévelop 
pée en Orient, indépendamment des travaux des 
Pythagoriciens, et même peut-être — nous y re- 
viendrons plus loin — antérieure à Pythagore. Et 
le traité d'Apastamba, qui peut nous donner une 
idée de cette géométrie, prend du coup, pour l'his- 
toire des Mathématiques, une importance considé- 
rable. 
Thibaut en avait traduit l'essentiel en 1875; 
Zeuthen * l'a résumé dans une étude qu'il a donnée 
au Congrès de Philosophie de Genève; Heath”, dans. 
ses Éléments d'Euclide, à propos de la proposi- 
tion 47 du livre I, présente un exposé bref, mais 
substantiel, du contenu du traité hindou et des. 
1 Journal of the Asiatic Society of Bengal, 1875. 
2 Zeitschrift der deutschen morgenländischen Gesell- 
schaft, années 1901 et 1902. 
# Théorème de Pythagore, origine de la Géométrie scien- 
tifique. Congrès international de Philosophie, Genève, 1914. 
4 T. L. Heatn : The thirteen books of Euclid's Elements, 
3 vol., 1908. Je ne saurais trop appeler l'attention sur l'ex- 
cellente publication de M. Heath. C'est en même temps 
que la traduction anglaise d'Euclide, d'après Heiberg, une 
précieuse encyclopédie relative à tous les problèmes philo- 
logiques, mathématiques, historiques, philosophiques, que 
soulèvent les Eléments. 
