BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES [ET INDEX 123 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES ET INDEX 
placé en tête de l'ouvrage et qui est un modèle de style 
1° Sciences mathématiques 
André (Désiré). — Des Notations mathématiques; 
Enumeration, Choix et Usag'e.— 1 vol. gr. 1n-8° de 
xvui-501 pages. (Prix 16 fr.) Gauthier- Villars, 
éditeur, Paris, 1910. 
Voilà déjà plusieurs mois que cet ouvrage est entre 
les mains du public. Il n'est pas trop tard cependant 
pour en donner une analyse, car ce n’est pas un livre 
dont on puisse s'assimiler la substance rapidement, 
comme s'il s'agissait d’un roman à la mode; et le 
succès qui l'attend ne sera pas un succès éphémère. 
Ce qui fait la suprême originalité de cette œuvre 
remarquable, c’est que le sujet si important dont elle 
traite n'a jamais été traité par aucun auteur. Depuis 
des siècles qu'on fait des mathématiques, qu'on 
accumule les algorithmes les plus variés, qu'on use 
des notations les plus diverses, il n’est venu à la pensée 
de personne de se livrer à une étude précise de ces 
notations. Il est permis de s’en étonner ; mais, quand 
on y réfléchit bien, cette surprise est remplacée par 
une autre. On se dit que, si cela n'a pas été fait, c'est 
que cela semblait impossible à faire, et qu'il y avait 
lieu de reculer devant l’énormité de la tâche et les 
difficultés qu'elle présentait. 
Il fallait effectivement, pour la mener à bien, des 
conditions multiples qui se trouvent rarement réunies : 
une érudition considérable, un esprit critique très 
sûr et très affiné, une patience inlassable, et, pour 
compléter le tout, un talent d'exposition peu commun. 
Au milieu des occupations professionnelles, il était 
matériellement impossible d'écrire un tel livre. Et, 
d'autre part, il ne pouvait guère être utilement écrit 
que par un membre de l’enseignement. On devine que 
M. D. André l'a préparé pendant de très longues 
années, et qu'il lui eût été impossible de le publier 
avant d'avoir atteint l'heure de la retraite. Mais, pour 
des esprits de cette trempe, « retraite » ne veut pas 
dire « inactivité ». 
Il y a bien longtemps qu'on a dit : « L'Algèbre estune 
langue ». Rien n’est plus exact. Mais une langue, si 
simple et si logique soit-elle, implique des règles, une 
grammaire, une syntaxe; elle implique également 
l'idée de style. On sent que des notions identiques 
pourront être exprimées d'une facon claire ou confuse, 
avec élégance ou lourdement, suivant l'habileté qu'on 
aura mise à user des signes destinés à traduire la 
pensée. Or, en Mathématiques, ces signes, ce sont les 
notations. Etsouvent, hélas! nous les voyons apparaître 
d’une façon tellement désordonnée, elles changent 
tellement d'un auteur à un autre, ou d’un professeur à 
un autre, que l'obscurité se fait dans l'esprit là où la 
clarté devrait apparaître; comme conséquence, les 
élèves prennent le dédain des notations, n'apportent 
‘qu'un soin médiocre à la présentation bien ordonnée 
«les sujets à traiter; et l’enseignement, au point de vue 
des résultats, subit de ce fait de grands dommages. 
Tout ce que nous venons de dire était nécessaire 
pour faire comprendre quel immense service a rendu 
M. D. André, non seulement à la science mathématique, 
mais encore, mais surtout peut-être, à l'enseignement 
de cette science, par la publication de son livre. 
Il est impossible de donner dans un simple article 
l'aperçu un peu complet de ce que contient cet 
ouvrage ; mais, pour que le lecteur puisse entrevoir au 
moins le plan général, pour qu'il se reude compte du 
but visé, nous ne saurions mieux faire que de repro- 
duire quelques passages du « Discours préliminaire » 
scientifique, de précision et de clarté. 
« L'ouvrage, dit M. D. André, se compose de trois 
parties : énumération, choix et usage. La première est 
la science des notations; la deuxième, l'art de les 
choisir ; la troisième, l’art de les employer. 
« Dans la première, nous faisons connaitre Jes 
notations actuellement usitées, la manière de les 
écrire, de les disposer, de les rendre absolument 
correctes. Nous nous occupons seulement des notations 
usitées couramment dans les Mathématiques des divers 
ordres, ne nous arrêlant point à celles qu'on n'emploie 
qu'à titre exceptionnel. C'est, pourrait-on dire, l'exposé 
des notations contemporaines. 
« Dans la deuxième et la troisième partie, nous 
donnons les règles simples et nettes qui doivent 
présider au choix et à l'usage des signes. Ces règles 
sont fondées sur ce principe évident qu'il faut s'inspirer 
de l'énoncé de la question, c’est-à-dire de la nature 
des objets étudiés, de leurs propriétés, de leurs 
analyses, de leurs différences, de leurs rapports, des 
divers modes de classification dont ils sont susceptibles. 
Frappés des avantages que nous offrent les formules 
et équations symétriques, plusieurs auteurs recom- 
mandent de chercher la symétrie. Principe trop étroit, 
puisqu'il ne vise qu'une qualité, et souvent inapplicable, 
puisque bien des expressions veulent être dissymétri- 
ques. Pour nous, il ne faut chercher en particulier ni 
la symétrie, ni la dissymétrie, ni aucune autre qualité 
spéciale. Ce qu’il faut chercher toujours, avant tout, 
c'est la vérité des notations. » 
Pour bien mettre en lumière les règles qu’il énonce, 
l’auteur s’est attaché à produire de très nombreux 
exemples, montrant, soit des notations bien faites et 
bien employées, soit des infractions qu'il fait ressortir, 
et dont beaucoup, malheureusement, sont devenues 
d'une pratique courante. 
« Quelques-unes des fautes que nous condamnons 
— ajoute-t-il — paraîtront peut-être à plusieurs très 
légères, pour ne pas dire insigniliantes ; elles ne seront, 
à leurs yeux, que des minuties indignes de nous 
arrêter. Mais certaines minuties sont d’une grande 
importance. » 
C'est là une remarque d’une grande justesse, et qui 
ne manquera pas de retenir surtout l'attention des lec- 
teurs appartenant à l’enseignement. Si l'écriture trop 
hâtive, le manque d'une attention suffisante conduisent 
trop souvent à une confusion qui fait naître l'obscurité, 
c'est toujours regrettable. Mais lorsqu'il s'agit de la 
présentation de la science à des esprits qui ne la pos- 
sèdent pas encore, cela devient désastreux. Cette obs- 
curité rebute et décourage; on attribue les difficultés 
à sa propre infériorité intellectuelle, alors que la seule 
faute vient de l’ordre défectueux qui a présidé à l’ex- 
posé ou aux écritures. En outre, un pareil exemple est 
bien néfaste, et les élèves arrivent trop fréquemment 
à s'imaginer qu'en matière mathématique l'ordre des 
écritures et le choix des dispositions judicieuses sont 
choses accessoires. 
Il nous serait impossible, sous peine de surcharger 
inutilement ce compte rendu, de donner ici les titres 
des nombreux chapitres dont se compose l'ouvrage. 
Nous nous bornerons à dire que M. D. André n'a laissé 
de côté aucune des parties de son sujet. Aussi bien en 
Géométrie qu'en Arithmétrique, en Algèbre qu'en Cal- 
cul infinitésimal, toutes les branches des Mathéma- 
tiques pures ou appliquées ont été étudiées par lui avec 
une attention scrupuleuse, avec un soin minutieux et 
une connaissance approfondie de la question. 
