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ÉMILE BELOT — LES TOURBILLONS ET LE DUALISME EN CUSMOGONIE 
il ne peut laisser échapper aucune molécule à la 
distance à de son rayon; la vitesse v s'annule donc 
pour R—à et pourra, en général, se mettre sous la 
forme : 
(4 Het 
— 3(R — à). 
cest homogène à une vitesse angulaire et ne peut 
différer que par un facteur numérique B, de la 
vitesse angulaire w en M, car u s'annule avec w et 
avec V, l'expansion radiale étant due à la force 
centrifuge w R° et à l'élargissement de la nappe par 
réaction de la matière nébuleuse qu’elle rencontre 
animée d’une vitesse — V. En différentiant (3), on 
trouve bien, en effet : 
(273 
| 
qui montre que w et V s'annulent en mème temps. 
On a donc : 
(6) 
c—B;0. 
Les équations précédentes donnent, en dési- 
gnant par : l'épaisseur du renflement du tourbillon 
à un ventre : 
1 R— a 
1) Q = — 
1) He = 
u B R— à 
{S) re = 
on 55 
(9 © (R — 2) = w,8 € 
{#, vitesse angulaire initiale de la nappe). 
L'équation (7), qui peut s'écrire : 
(1!) R — a — ce8,Q, 
représente la projection parallèle à OZ sur l'éclip- 
tique de la trajectoire d’une molécule M dans la 
nappe : c'est une spirale différant de la spirale loga- 
rithmique en ce qu'elle à un cercle asymptotique de 
rayon à au lieu d'un point, et que l'angle & de la 
tangente avec le rayon vecteur, d’abord égal à 90° 
près de R—a, diminue jusqu'à cot x, = B, quand 
R augmente indéfiniment. 
L'équation de la surface de la nappe est : 
10) VE 1— 
El 
Son profil dans le plan ZOX est la courbe loga- 
rithmique obtenue en remplacant R par x dans 
l'équation (8). Le problème de la trajectoire d’une 
molécule est donc complètement résolu : il faut 
maintenant prouver que les masses planétaires ont 
bien suivi ces trajectoires pour aboutir à l'éclip- 
tique OX. 
Puisque les ventres sont équidistants sur le tour- 
billon, le phénomène ondulatoire se reproduit 
identique à chaque ventre : le renflemente est donc 
le inéine pour toutes les nappes; leurs profils sont 
donc identiques, mais seulement déplacés parallèle- 
ment à BZ. Si z, est l'intervalle de deux ventres 
consécutifs, et qu'il y ait un nombre entier n +1 
de ventres sur BO, la longueur z,—BO contient 2 
intervalles égaux à z, : 
(11) Zn —= NZ4. 
Cherchons les distances x,, x,-1, …, x où les 
nappes issues des ventresz,, Z,_,...,Z, rencontrent 
l'écliptique. Ce sont les distances où une seule nappe 
issue de Z, rencontre les plans Z,Z,, ..., Z1-1 parce 
que les nappes se reproduisent par déplacement 
parallèle à OZ; (8\ et (11) donneront done : 
(0) 
€ 
ou : 
12) Xn — a = (X, — a)" 
ani" 
Les longueurs x,, x,,e doivent être exprimées 
avec une certaine unité qui, dans tousles systèmes, 
est le rayon de l’astre central. Prenons s— 1. La for- 
mule (12) donne alors avec une précision inespérée 
les distances des planètes et des satellites de tous 
les systèmes, comme le montre le tableau I. 
On obtient par surcroit le théorème suivant : 
Le rayon d'un astre condensé est égal à lépais- 
seur 2 du rentlement vibratoire de son tourbillon 
générateur. 
Sans reproduire ici les multiples conséquences, 
publiées ailleurs, de la théorie cosmogonique nou- 
velle, on peut remarquer que, pour chaque sys- 
tème, on trouve sans ambiguïté le rayen a de chaque 
tourbillon générateur. Pour le système solaire, ce 
rayon aété de 60 rayons solaires ou 0,28 en rayons 
de l'orbite terrestre. Quelques divergences appa- 
rentes (Lune, VI-VII de Jupiter, Japet) résultent 
de ce que ces satellites ne sont pas dans le plan 
équatorial de leur système, plan où le calcul théo- 
rique donne leur distance. 
La Lune n'est que le quatrième satellite de la 
Terre. La correspondance entre le système solaire 
et celui de Saturne est telle que les anneaux de 
Saturne sont en face de l'anneau zodiacal, et Titan 
en face de Jupiter. 
Deux exemples suffiront pour montrer que la 
nouvelle Mécanique céleste a autant de précision 
que la Mécanique newtonienne et que celle-ci 
reprend ses droits dès que les vitesses des masses 
sont ralenties au voisinage de l'écliptique. 
1° On pourrait imputer à l'imprécision des for- 
mules de la nouvelle cosmogonie l'écart, en appa- 
rence inadmissible (0,6826), entre les distances 
réelle et théorique du satellite II de Jupiter, Il 
n'en est rien. Les distances des satellites 1, IH, IN, 
de Jupiter sont liées par la relation de Laplace : 
2432 + 22,32 — 39,38, 
