ÉMILE BELOT — LES TOURBILLONS ET LE DUALISME EN COSMOGONIE 
proportions variables qu'elles contiennent de la 
matière de la nébuleuse et de celle du tourbillon 
dont les couches successives élaient classées par 
ordre de densité comme le sont les densités plané- 
laires de Saturne (0,70 — 1,33 — 3,91 — 5,50) à la 
Terre. 
La loi des inclinaisons m'a permis de découvrir 
dans le système solaire des faits nouveaux insoup- 
connés : 
1° Les petites planètes ne devaient-elles pas pré- 
senter une inclinaison générale sur l'axe de l'éclip- 
tique qui fût l’analogue de l'inclinaison d’axe de la 
planète unique qu’elles remplacent? Cette ineli- 
naison (16°), calculée pour 150 petites planètes les 
plus voisines du Soleil, s'est trouvée vérifiée en 
réalité ; 
920 Nous avions prévu qu'à moins d'un balance- 
ment important de l'axe de Mars analogue à celui 
de la Terre, cet axe devait avoir une inclinaison 
voisine de 21°14 que donne la formule, et très dif- 
férente de 28°51', valeur admise par Herschell. Or, 
Lowell, en 1907, a trouvé 23°16'; 
3° Les tourbillons planétaires dirigés suivant les 
axes des grosses planètes ne doivent-ils pas avoir 
laissé leur trace dans notre système sous forme de 
petites planètes jalonnant leurs trajectoires? Et, en 
effet, sur une carte perpendiculaire à l’écliptique, 
les quatre petites planètes de la /amille de Jupiter 
dessinent une trajectoire à peu près perpendiculaire 
à l’écliptique comme l'axe Jovien, et les aphélies 
d'Eros, Adalberta et Hungaria et de Mars dessinent 
une ligne faisant avec l'axe de l’écliptique le même 
angle (21°) que l’axe théorique de Mars. Ces trois 
petites planètes font partie de la /amille de Mars” et 
la Terre peut aussi avoir, sur le prolongement de 
son axe primitif, une famille de petites planètes à 
laquelle semble appartenir WD 1906 (Annuaire 
1910). 
La figure 3 révèle de suite la cause de l’ineli- 
naison de l’axe d'Uranus couché dans l'écliptique. 
Lorsque la nappe principale x,,, douée des vitesses 
de translation et angulaire maxima, monte dans la 
nébuleuse relativement immobile, elle y détermine 
un {ore-tourbillon dont les molécules ont leur 
rotation perpendiculaire à son plan, c’est-à-dire à 
l'écliptique. Uranus est bien, en effet, à une distance 
(19,2) supérieure à la distance (17,72) de la nappe 
X,, qui limite la région des planètes à rotation 
directe. 
Toutes les nappes planétaires intérieures ou 
e xtérieures à la nappe x. ont des vitesses angulaires 
décroissantes à partir de la distance x,,— 17,72 : 
dès lors, toutes les planètes formées à l'intérieur de 
‘Note de M. E. Belot, présentée à l'Académie des 
Sciences par M. H. Poincaré, le 28 décembre 1908. 
la nappe x,, auront leur rotation de sens direct, 
toutes celles formées à l'extérieur de celle mème 
nappe auront leur rotation de sens rétrograd 
Les révolutions rétrogrades (Phœbé et VIT de 
Jupiter) ne sont pas plus difficiles à expliquer que 
les rotations rétrogrades, sans avoir recours à une 
capture invraisemblable d'astre cométaire. Assimi- 
lons les vitesses wkR et U, d'une nappe planétaire et 
de la nébuleuse, dont la première est de sens direct 
et l’autre de sens rétrograde (du côté OX), aux 
vitesses tangentielles de deux engrenages E E,, l’un 
intérieur et l’autre extérieur, comprenant un engre- 
nage satellite S. L'ensemble E,E,S est ce qu'on 
appelle en mécanique un différentiel : S aura une 
rotation rétrograde, quelle que soit la vitesse E  ; 
mais sa révolution de la 
vitesse E, est supérieure à la vitesse E,, et, au con- 
traire, de sens rétrograde si la vitesse E, de sens 
direct tombe au-dessous de la vitesse E, de sens 
rétrograde. Il en sera de même pour un satellite S 
aux confins d'un système, là où la vitesse sur l’or- 
bite arrive à être inférieure à la vitesse relative U, 
de la nébuleuse. On en conclut que la vitesse U, en 
projection sur l’écliptique vers OY ne devait pas 
dépasser 3 kilomètres par seconde, et qu'il peut y 
avoir des planètes à révolution rétrograde au delà 
de la distance 100 dans notre système. 
sera sens direct Si 
V. — Loï DES ROTATIONS ET DES MASSES. 
APPLICATION A LA FORMATION DE LA TERRE. 
Une troisième loi du système solaire, non soup- 
connée jusqu'ici, est celle qui, analogue à la troi- 
sième loi de Képler pour les révolutions, donne les 
durées de rotation T des astres'. Le dualisme s’y 
manifeste encore par les deux termes de la formule 
additive qui exprime la loi; chacun des termes est 
relatif à un des genres de matières qui composent 
chaque astre et qui sont : la matière tourbillon- 
uaire m du tube-tourbillon, se condensant par les 
pôles de l'astre, et la matitre satellitaire mr, formant 
une ceinture équatoriale. Chaque terme de la for- 
mule est proportionnel à l’une de ces masses qui 
s'agrègent entre elles en proportions multiples 
simples, comme les atomes chimiques. 
Dans le Soleil,m=—8 m!; dans Jupiter 4 m—3 m', 
dans Saturne m'—2 m. 
Si l’on s’en tenait à l'idée simpliste que la force 
centrifuge écarte d’un centre les molécules et les 
empêche de s'y condenser, les astres similaires de 
plus grande masse devraient avoir la plus faible 
rotation; tout au contraire, pour les planètes, les 
masses augmentent en même temps que les vitesses 
1 Note de M. E. Belot (Comptes rendus, 24 décembre 
1906). La démonstration est donnée au Journal de l'Ecole 
Polytechnique, 1908. 
