BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
655 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
4° Sciences mathématiques 
Foüet (E.-A.), Professeur à l'Institut caiholique de 
Paris. — Leçons élémentaires sur la Théorie des 
Fonctions analytiques. Tome 11; 2 édition. Les 
fonctions algébriques. Les séries simples et mul- 
tiples. Les intégrales. — 1 vo/. 1u-8° de 265 pages. 
(Prix :9 fr.) Gauthier- Villars, éditeur. Paris, 1910. 
En signalant la deuxième édition du tome I de cet 
Ouvrage, nous avons déjà insisté sur la valeur didac- 
tique de ces Lecons sur la Théorie des Fonctions. Nous 
avons déjà fait remarquer que l’auteur ne se borne pas 
à faire réimprimer simplement sa première édition. Il 
s'efforce de tenir compte le plus possible des progrès 
réalisés dans ce domaine au cours de ces dernières 
années, afin de pouvoir amener le lecteur au seuil de 
théories nouvelles. 
Tandis que le tome I est consacré aux fonctions en 
général, celui-ci apporte les notions fondamentales sur 
les fonctions algébriques et les fonctions délinies par 
des séries simples ou multiples ou par des intégrales. 
Après avoir donné un aperçu des méthodes de défini- 
tion et de représentation des fonctions, M. Foüet étu- 
die les propriétés des fonctions algébriques et leur 
représentation géométrique d'après Riemann. Il passe 
ensuite aux fonctions définies par les séries; il pré- 
sente d'abord une étude générale des développements 
convergents (des séries en général, séries entivres, 
produits infinis, séries trigonométriques, séries diver- 
gentes), puis il examine les séries classiques définis- 
sant des transcendantes élémentaires, depuis la fonction 
exponentielle et les fonctions trigonométriques jus- 
qu'aux fonctions eulériennes et aux fonctions sphé- 
riques et cylindriques. 
En suivant une marche analogue, l'étude des séries 
multiples et particulièrement celle des séries entières 
à plusieurs variables conduisent aux transcendantes 
d'ordre supérieur, telles que les fonctions de Weier- 
strass, de Jacobi et les fonctions théta à plusieurs argu- 
ments. ; 
Dans un dernier chapitre, l'auteur examine les fonc- 
tions définies par des intégrales, en ayant soin de mon- 
trer préalablement l'évolution qu'a suivie la notion 
d'intégrale depuis Leibniz et Newton jusqu'aux concep- 
tions les plus modernes. 
Comme dans la première édition, l’auteur a mis en 
lumière, dans un enchaînement remarquable, les 
résultats élémentaires de la Théorie des fonctions dans 
son état actuel. Son exposé contient d'intéressantes 
remarques, qui seront d'un grand prefit à l'étudiant, 
et par lesquelles il donne des vues d'ensemble sur 
l'Analyse et sur la compénétration mutuelle des 
diverses parties de la Science mathématique. 
H. Fear, 
Professeur à l'Université de Genève. 
Renard (Commandant Paul). —Guide del’Aéronaute 
pilote. — { vol. in-8° de 224 pages avec 54 figures. 
(Prix : 4 fr.) Dunod et Pinat, éditeurs. Paris, 1910. 
Le goût des voyages en ballon libre s'est considéra- 
blement développé durant ces dernières années, et 
plusieurs manuels destinés à guider les aéronautes ont 
déjà été publiés. Celui que vient de faire paraître le 
Commandant Paul Renard se recommande tout parti- 
culièrement par la clarté de l'exposition et par la pré- 
cision des règles données pour la conduite du ballon. 
Ces règles, établies par le Colonel Charles Renard, il y 
a environ vingt-cinq ans, sont constamment appliquées 
ET INDEX 
par les aéronautes militaires ; elles sont donc aujout 
d'hui consacrées par une longue expérience. 
Après avoir rappelé les lois qui régissent les mouve- 
ments verticaux des aérostats et que Meunier avail 
énoncées dès 1784, après avoir défini les rôles des 
différents voyageurs à bord d’une mème nacelle, l'au- 
teur divise l'ascension libre en cinq phases, qu'il étu- 
die successivement. 
La première est le départ, comportant l'arrimage du 
ballon et de sa nacelle, le choix des cartes et des ins- 
truments, le pesage, le transport du ballon au point de 
départ, le làchez-tout et les manœuvres immédiates qui 
peuvent s'ensuivre. 
La deuxième phase est la navigation normale, pen- 
dant laquelle la grande préoccupation de l’aéronaute 
est d’enrayer les descentes accidentelles par des pro- 
jections judicieuses de lest : son but, en effet, durant 
cette période, est de prolonger le plus possible son 
voyage aérien sans reprendre contact avec le sol. Le 
Commandant Renard indique les diverses méthodes 
employées : méthode de l'observation de la vitesse de 
descente, méthode des rations de lest successives. Quel 
que soit le procédé adopté, la zone de navigation s'élève 
à mesure que le lest est dépensé (à moins que le ballon 
ne soit pourvu d’un ballonnet à air). Il convient d'ail- 
leurs de ne pas épuiser entièrement le lest en naviga- 
tion normale, mais d'en réserver une certaine quantité 
pour les phases suivantes. , 
La troisième phase est la descente, faite cette fois 
de propos délibéré pour se rapprocher de terre. Ici, 
il s’agit, avant tout, de modérer la vitesse verticale 
de l'aérostat : l'auteur donne la règle usitée pourlimiter 
cette vitesse à une valeur choisie à l'avance, qui est 
généralement de 2 mètres par seconde. Le ballon des- 
cend ainsi jusqu’à ce que le guide-rope touche le sol, 
et ce dernier, en se déposant à terre, assure l'équilibre 
de l’aérostat. 
On passe alors à la quatrième phase, à laquelle le 
Commandant Renard, usant d'un néologisme peut-être 
audacieux, donne le nom de guide-ropage. C'est la 
navigation au guide-rope, pendant laquelle le ballon 
s'équilibre à chaque instant sur la corde qui traine à 
terre, suivant les accidents du sol et franchissant les 
obstacles. L'action du guide-rope est souvent complétée 
par celle d'un stabilisateur appelé serpent, qui se 
dépose à son tour lorsque l'aérostat se rapproche da- 
vantage de laterre. 
Après le « guide-ropage » vient l'atterrissage, der- 
nière phase de l'ascension et souvent aussi la plus 
délicate. Cette phase comporte deux opérations : arré- 
ter le mouvement horizontal et amener la nacelle au 
contact du sol. L'auteur examine les diverses méthodes : 
atterrissage au guide-rope, atterrissage à l'ancre, déli- 
nit le rôle de la soupape, étudie le mode d'emploi ru- 
tionnel de la déchirure. 
Le volume se termine par des considérations géné- 
rales sur les ascensions libres et par quelques détails 
sur le dégonflement et les opérations finales. S 
Peut-être y a-t-il lieu de regretter que les règles 
principales de manœuvre, longuement exposées dans 
les divers chapitres et dont l'importance est si grande, 
n'aient pas été rassemblées à la fin de l'ouvrage dans 
un résumé concis qui aurait constitué, en quelque 
sorte, le catéchisme de l’aéronaute. 
Commandant Voyer. 
Prayon (Ern.). — Étude sur les Hélices propul- 
sives, en particulier les hélices aériennes. — 
1 broch. de 92 p. Dunod et Pinat, éditeurs. Paris, 1910. 
