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ACADÉMIES ET SOCIÉTÉS SAVANTES 
détermination d’angles comment ces polytopes rem- 
plissent l’espace E, qui les contient. Les opérations dont 
se sert Me Stoit sont empruntées à la Nature; elles 
s'appellent expansion et contraction. Contrairement à 
l'expansion et la contraction physiques, ces opérations 
s'appliquent à des groupes déterminés d'éléments limi- 
tants. Si l’on indique par (/,) le système desarêtes, par(/,) 
le système des faces, par (/,) le système des polyèdres 
limitants, etc., d'un polytope régulier, chacun de ces 
systèmes pour soi peut former le sujet de la contrac- 
tion. Alors chacun des éléments limitants de ce sys- 
tème (/,) se meut parallèlement à lui-même, le centre 
M de cet élément poursuivant la droite qui joint le 
centre O du polytope à la position originale du centre 
M, et ce mouvement simultané de tous les éléments 
du groupe (/) est continué jusqu’à ce que deux som- 
mets de deux éléments limilants différents, qui coïnci- 
daient auparavant, se trouvent à une distance l’un de 
l'autre égale à la longueur de l’arête ; alors les sommets 
de l’ensemble des éléments /, dans leur position nou- 
velle forment les sommets du nouveau polytope. Ainsi 
l'expansion du cube d'après les faces fait naître un 
polyèdre limité par six carrés (les faces du cube éloi- 
gnées du centre O), par douze autres carrés (d’origine 
d'arête)et par huit triangles équilatéraux (d’origine de 
sommet). Ce nouveau polyèdre à 26 faces est représenté 
par le symbole e,C, où C représente le cube et e, 
l'expansion suivant les éléments /, (faces). Indica- 
tion sous quelles conditions les opérations e,, e,, 0,,... 
sont commutatives. L'opération de contraction c. 
L'expansion et la contraction partielles. Les réseaux 
mixtes, etc. Le travail de Mae Stott fait connaître une 
méthode excellente, illustrée par des figures très claires, 
menant à une série de résultats importants nouveaux; 
il paraitra dans les Mémoires de l'Académie. — M. W. 
Kapteyn présente au nom de M. M. J.van Uven: Jtéra- 
Lion inlinitésimale de fonctions réciproques. Seconde 
communication (pour la première, voir Rev. génér. des 
Sciences, t. XXI, p. 627). Ici l’auteur démontre que les 
conditions sous lesquelles la fonction symétrique de 
l'ordre m — 1 aux deux variables x, y peut être mise 
sous la forme Ÿ(£)Æb(r)—24 sont comprises parmi 
celles qui expriment la même propriété pour la fonction 
symétrique S(x, y) de l’ordre m. — M. D. J. Korteweg 
présente au nom de M. L. E. J. Brouwer : Sur des 
distributions continues de vecteurs sur des surfaces. 
Troisième communication (pour les communications 
précédentes, voir Atev. génér. des Sciences, t. XX, 
p. 564; t. XXI, p. 407). 1. Le champ écoulant sur la 
sphère. Théorème 1 : Un champ écoulant divise la 
sphère dans un nombre fini de champs d'écoulement, 
chacun desquels environne entièrement un des points- 
source. 2. Le champ le plus général à un nombre fini 
de points singuliers. Théorème I : Un champ fini et 
continu de vecteurs sur la sphère à un nombre fini de 
points singuliers peut être divisé, à l’aide de limites 
singulières consistant en ares tangents, en un nombre 
fini de champs d'écoulement et un nombre fini de 
champs de rotation. 3. Le théorème du point invariant 
sur la sphère. 4. La relation dès points singuliers 
augmentée du nombre des secteurs elliptiques surpasse 
de quatre le nombre des secteurs hyperboliques. 
20 SCIENCES PHYSIQUES. — M. J. D. van der Waals : 
Pseudo-association ou entassement de molécules. 1. 
6 ; RT alle, CA 
L'équation p=——©—"; n est pas satisfaisante pour 
V— D V£: 
l'état fluide, si l’on y suppose 4 et b indépendants de 
T, et b une fonction du volume. II. La supposition que 
les paramètres a et D sont des fonctions de T ne sufiit 
pas à expliquer la déviation. IL. Deux formules empi- 
riques pour la détermination de la densité du fluide et 
de la vapeur dans le cas de phases coexistantes. IV. 
Les quantités critiques. V. La pseudo-association. VI. 
Détermination de la valeur x, v et T étant données. 
VII. Valeurs possibles de ». VIIL. Relations entre x, et 
v., T étant donnée. IX. Relations approximatives entre 
x, et x,, T étant donnée (à suivre). — M. P. van Rom- 
burgh présente au nom de M. H. R. Kruyt : L’équi- 
libre solide-fluide-qaz dans les systèmes de cristaux 
mixtes binaires. — M. A. F. Holleman présente au 
nom de M. I. J. Rinkes: Sur la mono-halogénation du 
phénol. — M. S. Hoogewerff présente la thèse de M. J. 
F. B. van Hasselt : « Bijdrage tot de kennis der cons- 
titutie van het bixine » (contribution à la connaissance 
de la constitution de la bixine). 
3° SCIENCES NATURELLES. — M. K. F. Wenckebach : 
Sur l'influence de la respiration sur le pouls (pulsus 
paradoxus). — M. H. J. Hamburger : l'influence de 
petites quantités de calciuin sur le mouvement des pha- 
gocytes. Dans le Zeitschrift für Balneologie (Journal de 
Balnéologie) du 15 août 1909, le Ministère des Cultes, 
de l'Instruction et des Affaires médicales de la Prusse 
pose à l’Institut impérial sanitaire la question suivante : 
« Une eau minérale, formant d'après les recherches de 
M. Hamburger, à cause d’une teneur de 1°/,, en CaCl,, 
une solution isotonique de sel de cuisine, peut-elle être 
censée ajouter au corps des substances capables de 
provoquer dans le sérum la digestion des bactéries et 
d'accroître sensiblement la phagocytose? Est-il recom- 
mandable de faire faire des expériences avec une eau 
minérale satisfaisant aux conditions chimiques indi- 
quées dans les instituts gouvernementaux ? » Dans son 
Rapport, M. H. Kionka souligna l'extrême utilité de 
telles expériences. Encouragé par l'intérêt du côté 
balnéologique, l'auteur a fait des expériences avec une 
eau minérale contenant une quantité assez considé- 
rable de Ca, l’eau de la source Virchow à Kiedrich, 
près d'Ellville (Wiesbaden). De plus, l’auteur à élargi 
le domaine de ses recherches dans une seconde direc- 
tion en cherchant à pénétrer plus loin dans le caractère 
de l'influence remarquable du calcium. Résumé 
1° Par des quantités minimes de calcium, la chémo- 
taxie est favorisée énormément. 2° Ces recherches 
chémotactiques démontrent que l’action des phago- 
cytes est augmentée considérablement par le calcium, 
non seulement « in vitro », mais aussi dans l'organisme 
vivant. 3° L'augmentation de l’action des phagocytes 
n'est pas à attribuer à un accroissement de l'intensité 
des contractions des cellules; elle est causée par une 
accélération du mouvement amæboïde. 4° On doit 
s'imaginer qu'ici le calcium agit par une propriélé 
biochimique inconnue jusqu'à présent. — M. A. À. W. 
Hubrecht présente aux noms de MM. J. Boeke et K. 
W. Dammerman : Le saceus vasculosus des poissons, 
organe infundibulaire, n'est pas une glande. L'organe 
infundibulaire {Rabl-Rückhard) réagit après certaines 
irritations. — MM. W. Beyerinck présente aux noms 
de Ml: J. van Amstel et de M.G.van Iterson Jr: Sur 
l'optimum de température des processus physiologiques: 
Il s'agit de l'anéantissement caractéristique de l'agent 
actif à des températures élevées, en relation avec un 
mémoire de Blackman (« Optima and limiting factors », 
Annals of Botany, 1905), où les vitesses de l'assimilation 
de l'acide carbonique sont calculées à l’aide de l'ex- 
trapolation suivant laloi de Van ’t Hoff, d'après laquelle 
chaque augmentation de la température par 10° mul- 
tiplie la vitesse de réaction par 2 ou par 3. En 1909, 
M. J. Kuyper (Rev. génér. des Sciences, t. XX, p. 976) 
appliqua la théorie de Blackman au processus de la 
respiration des plantes; le résultat fut satisfaisant; 
seulement l'extrapolation devait être un peu forcée 
pour trouver des valeurs concordantes. C'est à cause 
de l'incertitude sur la validité des résultats obtenus à 
l’aide de lextrapolation que les auteurs ont institué de 
nouvelles recherches. I. Levure alcoolique. I. L'in- 
version du sucre de canne. III. Conclusions : La théorie 
de Blackmann est à rejeter; la loi de Van ’t Hoff exige 
des corrections. — M. P.van Leersum : Sur la teneur 
en alcaloïde des feuilles des Cinchonae. 
P. H. Scnoure. 
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Le Gérant : Louis BRUNET. 
Paris. — L. MARETHEUX. imprimeur, 1, rue Gassotte. 
