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A. SAINTE-LAGUE — REPRÉSENTATION PROPORTIONNELLE ET MATHÉMATIQUES 
cle 
Plus on prend de sièges pour une liste, plus il 
faut prendre de termes sur la ligne qui correspond 
à cette liste. Il faudra donc prendre pour «, B, 7, … 
des valeurs telles que les N nombres de ce tableau 
soient aussi pelits que possible. On peut simplifier 
encore celte condition, en remplacant tous les 
nombres du tableau précédent par leurs inverses, 
et prenant les N plus grands, d'où l'énoncé défi- 
nitif que nous avions en vue : 
RÈGLE DES MOINDRES CARRÉS APPLIQUÉE A LA REPRÉ- 
SENTATION PROPORTIONNELLE : On divise les totaux 
AE NC; des nombres de voix réunis par 
chaque parti par les nombres impairs consécutifs : 
1,3, 5,7, 9, .…, puis on prend, dans les diverses 
listes de quotients ainsi formés, tous les plus 
grands nombres jusqu'à concurrence du nombre N 
des sièges de député. Chaque parti a ensuite autant 
de sièges qu'il y a de nombres choisis parmi les 
quotients qu'il avait fournis. 
Appliquons cette règle à un exemple simple. 
Soient 31.500, 21.000, 12.000, 6.000, 2.500, les 
nombres de suffrages recueillis respectivement par 
5 listes en présence A, B, C, Det E, le nombre des 
sièges élant de dix. On dresse les listes de quo- 
tients en divisant par 1, 3, 5, 7, ..… les nombres 
ci-dessus. 
Parti A. 31.500 19,500 6.300 4.500 3.500 
Parti B. 21.000 7.000 4.200 3.000 
Parti C. 12.000 4.000 2,400 
Parti D. 6.000 2.00u 
Parti E. 2.500 
On a souligné ci-dessus les dix plus forts quo- 
tients, soient : 31.500 (parti A); 21.000 (B); 12.000 
(C); 10.500 (A); 7.000 (B); 6.300 {A) ; 6.000 (D) ; 
4.500 (A); 4.200 (B); 4.000 (C). Il est d'ailleurs 
évident que les nombres qui suivent ceux-là leur 
sont inférieurs. On donnera donc quatre sièges au 
parti A; trois au parti B; deux à C, etenfin un seul à D. 
S 2. — Application de la méthode des moindres 
carrés au second système. 
Appliquons maintenant la même méthode aux 
nombres de voix que représente chaque élu. Nous 
ne nous occuperons ici que de la méthode des 
moindres carrés, sans examiner les diverses autres 
méthodes que l’on pourrait proposer, comme dans 
le cas où l'on considère la part d'influence de 
chaque électeur. L'erreur commise pour chaque 
: 
À 
député est la différence entre les nombres x ‘! = 
h pu 
B VAE - SE 
ou 7> elc., … suivant le député considéré. La 
5 
somme des carrés de ces erreurs pour les « députés 
S ANS 
de la liste À est( — 2) + «. C'est la somme des 
quantités analogues qu'il faut rendre minima 
par un choix convenable des entiers &, B, y, … Le 
calcul est ici compliqué et ne conduit à aucune 
règle simple. Si, cependant, on ne considère que 
les listes qui ont au moins un siège de député, on 
trouve que la répartition des sièges se fait entre 
ces listes en dressant un tableau analogue au pré- 
cédent, les diviseurs successifs étant ici non plus 
1, 3, 5, 7, .…, mais les nombres : 1:19;S28 4% 
4,898 …; 6,928 …; 8,944 …; 40,934...: 42,960... 
14,966 …, ete.…., très voisins des précédents. 
IL. — COMPARAISON DES DEUX RÈGLES : 
D'HONDT ET DES MOINDRES CARRÉS. 
Tout en restant dans le domaine de la théorie, 
essayons de comparer la règle des moindres carrés 
et celle d'Hondt. Rappelons que l'énoncé de cette 
dernière est identique à celui de la règle des 
moindres carrés si lon remplace les impairs 
1,3, 5,7, par lesentiers consécutifs A2 NI, ARS 
On voit d'abord que les deux règles sont aussi 
simples à appliquer l’une que l’autre. 
Cherchons à nous rendre compte des différences 
qui peuvent exister entre elles au point de vue des 
applications. Prenons d’abord le cas de deux listes 
ayant réuni respectivement À et B suffrages, et 
appartenant à des circonscriptions peu nom- 
breuses, ou, ce qui revient au même, repré- 
seplant, dans des circonscriptions nombreuses, 
des partis de minorités. Supposons, par exemple, 
que les deux partis A et B aient deux sièges à se 
partager; le premier est donné dans tous les cas au 
parti le plus fort, le parti A si l'on veut. Pour le 
second siège, il faut savoir s'il sera donné aussi à 
la liste À ou à la liste B. La règle d'Hondt le donne 
à B, si 
= ou B est supérieur Le tandis que la 
: ; ; A 
règle des moindres carrés compare B et rad elle 
avantage donc le parti B. Cela correspond bien au 
reproche-souvent fait à la règle d'Hondt d'avantager 
les majorités. 
Examinons maintenant le cas de deux partis 
presque égaux, partis que nous supposerons pris 
dans la majorité d'une circonscription importante : 
les deux partis À et B ont donc un assez grand 
nombre de sièges à se partager. On peut facilement 
voir dans ce cas que, contrairement au précédent, 
les deux règles donnent des résultats presque iden- 
tiques. La règle d'Hondt ne change pas, en effet, 
si lon double tous les diviseurs, qui deviennent 
alors 2, 4,6, 8, et, sans entrer dans des justifi- 
cations mathématiques, le lecteur voit bien que, 
