A. SAINTE-LAGUÉ — REPRÉSENTATION PROPORTIONNELLE ET MATHÉMATIQUES 
pour un grand nombre de sièges, l'emploi comme 
diviseurs des nombres pairs ou des nombres 
impairs ne peut pas avoir une grande importance. 
Cependant, l'avantage est toujours un peu plus 
grand pour la liste la plus importante, avec la 
règle d'Hondt, qu'avec la règle des moindres 
carrés. Si l'on traite le problème de facon plus 
complète, ce que nous ne ferons pas ici, on peul 
montrer que le gain moyen d'une liste B plus 
petite que À est de 1 siège sur 5 élections, si l’on 
compare la règle des moindres carrés et celle 
d'Hondt. 
IT. — COMPARAISON DE LA RÈGLE DES MOINDRES CARRÉS 
ET DE CELLE DES GRANDS RESTES. 
Il y à deux règles que l'on peut ranger sous cette 
dénomination commune de règle des grands restes : 
celles de MM. La Chesnais et Gaston Moch. Comme 
elles sont, au fond, identiques‘, il nous suffira de 
rappeler rapidement comment on opère dans l’une 
quelconque de ces deux règles : 
On appelle quotient électoral le quotient de S 
par N; on donne à chaque liste aulant de sièges 
qu'elle contient de fois le quotient électoral Q. Les 
plus grands restes de ces divisions permettent 
ensuite l'attribution des sièges restants. 
Nous allons voir qu'on peut retrouver cette règle 
par une déformation assez curieuse de la règle des 
moindres carrés”. Nous avons vu que, dans la 
S 
4 Le quotient N s'appelle quotient électoral Q. M. La 
Chesnais divise À par Q, cequi donne g! comme quotient: on 
donne, dans la première répartilion, 4! sièges à la liste A; 
les sièges restants sont donnés aux listes pour lesquelles 
les restes des divisions sont les plus grands possibles, ou à 
des listes non encore représentées, si les suffrages qu'elles 
ont recueillis donnent des nombres plus grands que ces 
restes. L'égalité qui définit ce reste pour la liste À est la 
suivante : A— @! Q + ra. 3 
M. G. Moch procède comme il suit : il multiplie par N 
tous les nombres À, B, C, …, puis applique la méthode 
ci-dessus en prenant, au lieu de Q, le nombre S qui est 
d'ailleurs N fois plus grand. Si l'on remarque que, dans le 
et dans 
, 
: : - S 
premier cas, g'est le quotient entier de A par Q — = 
le second cas de NA par S, on voit que ces quotients 
entiers sont identiques. Quant aux restes RA de la seconde 
méthode, ils sont donnés par l'égalité : AN = 9! .S + R1. En 
comparant cette relation avec celle qui définit r1, on voit que 
RA—INe-rs. 
Comme les listes non employées ont eu leurs {otaux mul- 
tipliés par N, on voit que les classements permettant l'attri- 
bution des sièges restants sont exactement les mêmes 
dans les deux cas. 
Pour être tout à fait rigoureux, faisons remarquer que, 
dans les applications numériques, on trouve une légère diffé- 
rence entre RA et N.r1, car, dans la méthode de M. La Ches- 
nais, Q est le quotient entier de la division de S par N, et 
non pas le quotient exact, mais cette remarque n'a aucune 
importance en pratique. 
>? Cette remarque est due à l'obligeance de M. Zivy, pro- 
fesseur à Douai, qui a bien voulu nous la communiquer. 
#19 
répartition des sièges, l'erreur commise pour tout 
le groupe À est 4-4, Où &-à suivant le cas. On peut 
essayer de rendre ces erreurs aussi peliles que 
possible, en appliquant encore la méthode des 
moindres carrés. Dans cette nouvelle facon d'envi- 
sager la question, on ne s'occupe plus des valeurs 
plus où moins inégales des influences des divers 
électeurs ou des nombres plus ou moins différents 
de suffrages que représente un dépulé, mais on 
accorde une sorte de personnalité fictive à chaque 
parti, et l'on cherche à léser le moins possible celle 
personnalité. On est ainsi conduit, par des 
raisonnements que nous ne donnerons pas ici, à la 
règle des grands restes. 
IN. — SCISSIONS DE 
LES GROUPEMENTS OÙ V'ARTIS 
ET LA RÈGLE DES MOINDRES CARRÉS. 
Il semble, d'après ce qui précède, que la règle 
des grands restes favorise les minorités plus que 
la règle des moindres carrés, car, dans la création 
de pareilles personnalités fictives, on ne s'occupe 
pas de savoir si le parti considéré est constitué par 
un seul électeur, ou par trente mille. Sans vouloir 
chercher si cela est plus ou moins légitime, faisons 
simplement remarquer que les partis de majorité 
auront alors intérêt à se scinder en autant de grou- 
pements distinets qu'ils espèrent avoir de sièges ; 
le nombre total des sièges ainsi obtenus sera sou 
vent supérieur à celui qu'aurait eu la même liste 
présentant à la fois tous les candidats. 
Inversement, une règle qui favorise les forts 
groupements, comme celle d'Hondt, conduira à la 
formation de partis de plus en plus importants. 
Dans la pratique, les partis électoraux apercevront 
vite l'importance de ces remarques. 
Il est curieux de constater que l’on est encore 
conduit à la règle des moindres carrés, si l'on 
cherche une règle ne favorisant ni les groupe- 
ments, ni les scissions. Nous n’exposerons pas ici 
les détails du calcul, nous bornant à indiquer les 
résultats: on trouve avec la condition ci-dessus 
une infinité de règles numériques qui conviennent, 
mais la plus simple de toutes est la règle des 
moindres carrés, et en tous cas, les autres règles, 
telles que, par exemple, la règle d'Hondt, ne con- 
viennent pas. 
V. — LE QUOTIENT ÉLECTORAL ET LA RÈGLE 
DES MOINDRES CARRÉS. 
Nous allons retrouver encore celte règle des 
moindres carrés à partir de la notion de quotient 
électoral, notion déjà donnée ci-dessus et qui est 
familière à tous les théoriciens de la représentation 
proportionnelle. La règle des grands restes prend 
