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A. SAINTE-LAGUE — REPRÉSENTATION PROPORTIONNELLE ET MATHÉMATIQUES 
pour quotient électoral Q — =, mais ne donne pas 
Z| un 
ainsi lous les sièges, tandis que la règle d'Hondt 
prend un certain nombre g, toujours inférieur à Q 
dans la pratique, et tel que tous les sièges soient 
attribués à la première fois. M. Meyer! à montré 
que cela revient à majorer toutes les listes d'un 
certain nombré de suffrages fictifs, ces nombres 
élant proportionnels à À,B,C... L'auteur en déduit 
que le système d’'Hondt avantage ainsi systéma- 
tiquement, dans tous les cas, les partis les plus 
forts. 
Prenons maintenant le quotient Q et divisons 
À, B, CC... par Q; on a des nombres à, b, €, non 
entiers; soient a’, 8, y’... les entiers les plus voi- 
sins de à, b, e,.. Par exemple, pour deux listes : 
a—2,9%5 et b— 4,75, nous prendrons & —2; $ —5. 
Donnons alors +’ sièges à la première liste, 8° à la 
seconde, etc. Une telle répartition, analogue à celle 
de la méthode des grands restes, ne lèse jamais de 
plus d’un demi-siège chaque parti, et il est certain 
que c'est la seule répartition répondant à une telle 
condition. Mais le lecteur verra aisément qu'on 
distribue ainsi tantôt plus de sièges qu'on n’en a, 
tantôt moins. Cherchons alors, par analogie avec 
la méthode d'Hondt, un nombre q, qui remplace Q 
de facon qu'une telle répartition distribue tous les 
sièges. On est ainsi conduit, comme nous allons le 
montrer, à la méthode des moindres carrés. 
4, 8, 7, étant, comme nous l'avons dit, les 
nombres les plus voisins des parts exactes que 
donne l'emploi de g, au lieu de Q, on est certain 
que « ne diffère du quotient de À par g que d'une 
demi-unité au plus; done : 
1 A 1 
CR Cm 
2 (1 2 
ou encore : 
2x —1 2 _2:+1 
A q A 
comme le lecteur le vérifiera sans peine. On voit, 
par suite, que tous les nombres : 
24 
ER 
2y—1 
ne L 
24—1 
AN? 
9 
élant inférieurs à =, sont, à plus forte raison, infé- 
q 
244 HA 
Ces 
. déjà donnée 
rieurs à tous les nombres 
C2 
la définition des nombres 4, f, y... 
dans la règle des moindres carrés. 
Si l’on veut reprendre ici les remarques de 
M. Meyer, on voit que, en ramenant q à la valeur 0, 
il faudra lantôt majorer, tantôt diminuer 
nombres À, B, C,... de quantités proporlionnelles à 
les 
1 Revue générale des Sciences, t. XVI, n° 3, pages 111 à 
123. 
nombres; les modifications sont ici moins 
grandes que dans la règle d'Hondt et, de plus, il 
est impossible de savoir à l'avance s'il s'agit d’une 
augmentation ou d’une diminution d'influence. 
Nous avons tenu à donner cette remarque, qui 
permet la comparaison de la règle des moindres 
carrés et des règles basées sur la notion de quo- 
tient élecloral, mais nous ne cachons pas qu'à notre 
avis la seule justification réellement valable de la 
règle des moindres carrés est celle qui est basée 
sur la considération des injustices commises pour 
les divers électeurs. 
ces 
VI. — APPLICATION DES DIVERSES RÈGLES AUX DERNIÈRES 
ÉLECTIONS LÉGISLATIVES FRANÇAISES. 
Bien que, dans ces questions de répartition de 
sièges, les exemples numériques ne nous parais- 
sent pas mériter beaucoup d'attention, nous allons 
donner sommairement les résultats de l’applica- 
tion des trois règles : d'Hondt, des moindres carrés 
et des grands restes aux dernières élections. Nous 
ne considérerons pas toutes ces élections, et nous 
prendrons les données, ainsi que les notations, dans 
le volume publié à ce sujet par M. La Chesnais*. 
Dans le tableau ci-contre, les premiers chiffres 
indiquent le nombre de sièges attribués à chaque 
parti par la méthode des moindres carrés. 
Les chiffres entre parenthèses (), quand il y en a, 
correspondent à l'attribution que donne la règle 
d’Hondt, lorsqu'elle diffère de la précédente. Enfin, 
les chiffres entre crochets |] correspondent, dans la 
mème hypothèse, à la règle des grands restes. 
(La dernière ligne donne la répartition directe 
des 329 suffrages considérés entre les diverses 
listes.) 
Voici les quelques remarques que l'on peut faire. 
Sur 37 départements, 10 donnent les mêmes résul- 
tats pour la règle des grands restes, celle des 
moindres carrés et celle d’Hondt. Dans les 27 autres 
! Tableau des Elections législatives, chez Georges Rous- 
tan, Paris. L'auteur adopte les partis électoraux suivants : 
P.S. (Parti socialiste), Soc. ind. (Socialistes indépendants), 
liad. (Radicaux), Æad. et A. R. D. (Radicaux et Alliance 
républicaine démocratique), Rad. ind. (Radicaux indépen- 
dants), A. A, D. (Alliance républicaine démocratique), F. A. 
et A. f. D. (Fédération républicaine et Alliance républi- 
caine démocratique), F. R. (Fédération républicaine), Æ. R. 
lib.(Fédération républicaine libérale), Proq. (Progressistes), 
Lib. (Libéraux), Cons. (Conservateurs). Nous renvoyons le 
lecteur à l'ouvrage lui-même pour plus de détails. 
Parmi les diverses élections, M. La Chesnais a cru devoir 
appliquer à 37 départements seulement (qui comprennent, 
il est vrai, les plus importants) les règles de répartition; 
pour les autres, il a adopté une sorte de répartition à deux 
degrés dont nous ne nous occuperons pas ici. Les statistiques 
ci-dessous concernent {ous les départements de la première 
calégorie, pour lesquels l'auteur a supposé les résultats des 
éleclions assez nets pour permettre l'application des règles 
de répartition. 
