G. BIGOURDAN — LA DÉCOUVERTE DES LOIS DE KÉPLER 
« La bonté divine, s'écrie-t-il alors, nous à donné 
en Tycho-Brahé un observaleur si exact que celte 
erreur de 8’... est impossible. Il faut remercier Dieu 
et tirer parti.de cet avantage: il faut découvrir le 
vice de nos supposilions .… Ces 8’, qu'il n'est pas 
permis de négliger, vont nous donner le moyen de 
réformer loute l'Astronomie. » 
On dit que Tycho mourant avait fait promettre à 
Képler de baser les nouvelles tables sur son système 
géocentrique; Képler ne se déroba pas à celte 
promesse, car il discute de toutes manières les 
anciennes hypothèses. Mais, impuissant à leur faire 
représenter les mouvements de Mars, il va, dit-il, 
marcher suivant ses propres idées, c'est-à-dire 
considérer le Soleil comme fixe et faire mouvoir 
autour de lui toutes les planètes, y compris la 
Terre. 
La nouvelle hypothèse le mettait en présence 
d'un problème doublement difficile, puisque les 
observations sont alors faites d’un observatoire 
mobile, la Terre. Il est donc nécessaire de bien 
connaître d’abord le mouvement de la Terre, et le 
problème est le même à peu près que celui qu'on 
cherche à résoudre pour Mars: c'est dans la manière 
bien simple de lever cette difficulté que se montre 
le génie de Képler. 
Soient (fig. 2) : S, le Soleil, supposé fixe ; 
T,, T,, T,, … l'orbite inconnue décrite par la 
Terre dans un plan contenant le Soleil; 
M, un point de l'espace supposé visible de la 
Terre et fixe comme le Soleil: on suppose, en outre, 
que l’on connaît les coordonées héliocentriques de 
ce point M, de sorte que l'on peut en déduire les 
angles MST,, MST... 
Dans le triangle MST,, l'observateur, placé en T,, 
peut mesurer l'angle MTS, et de même dans les 
. autres positions T,, T,, .… de la Terre. Les divers 
triangles MST,, MST, … ont un côté commun MS et 
leurs angles sont connus, de sorte que l’on pourra 
calculer ST,, ST,, ST,, … rayons de l'orbite de la 
Terre, en prenant l’un d'eux comme unité. 
Ainsi, au moyen d'un point fixe tel que M, on 
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pourra connaître empiñquement la forme de l'or- 
bite de la Terre. 
Pour ce point M, on peut prendre une planète 
quelconque. Supposons connue, en eflet, la durée 
exacte / de révolution de cette planète et observons 
Sa position dans le ciel à des intervalles qui soient 
des multiples exacts de £ : il est évident qu'aux 
époques de ces observalions la planète se retrouve 
toujours exactement au même point de l'espace, 
de sorte qu'elle constitue un point fixe tel que 
M. Quant à /, Képler le connaissait bien pour 
toules les planètes, puisque Hipparque en avait 
déjà des valeurs exactes. 
Képler choisit la planète Mars elle-même, ce qui 
lui permit ensuite de retourner en quelque sorte le 
problème, de calculer SM quand il eut construit 
ses tables du mouvement de la Terre. 
Il est vrai qu'il y avait bien peu de probabilité 
de trouver, dans les observations de Tycho, même 
un petit nombre d’entre elles qui remplit la condi- 
tion capitale, celle d'être séparées par des multi- 
ples exacts de {; mais il suffisait que cette condi- 
tion füt remplie à peu près : on pouvait alors cal- 
culer, sans erreur sensible, les petites corrections 
à faire aux observations pour remplir rigoureuse- 
ment la condition indispensable. 
Képler forma ainsi, dans l'hypothèse de l’excen- 
trique à équant, des Tables qui représentaient bien 
les mouvements de la Terre autour du Soleil, avec 
l'approximalion que comportaient les observations 
de Tycho; et dès lors il put calculer, pour une 
époque quelconque, les rayons vecteurs de la Terre, 
tels que ST,, ST,,..…. et par suite les rayons vecteurs 
de Mars, tels que SM. 
Képler, qui n’a pas encore abandonné l'hypo- 
thèse circulaire, cherche alors à représenter les 
observations de Mars dans un cercle excentrique 
au Soleil : trois rayons vecteurs de la planète, avec 
les longitudes héliocentriques correspondantes, lui 
permettent de déterminer les trois éléments de 
l'orbite de Mars : 
de la ligne des apsides. 
rayon, excentricilé el position 
Mais il trouve ainsi pour ces éléments des valeurs 
différentes de celles que l’on connaissait, au moins 
approximalivement; et les écarts étaient trop 
grands pour être réels. En outre, le même caleul, 
répété avec d’autres séries analogues de points 3 
par 3, conduisait à des valeurs différentes des 
mêmes éléments. Képler aurait pu conclure que 
l'orbite de Mars n'est pas un cercle; mais, avant 
de rejeter cette vieille hypothèse, il voulut encore 
d'autres confirmations. 
Par les observations, et en s'aidant des tables de 
Mars déjà faites antérieurement, il détermine les 
longitudes héliocentriques de l’aphélie et du péri- 
hélie; puis, toujours par le moyen qui vient d'être 
