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indiqué, il calcule les rayons vecteurs correspon- 
dants, c’est-à-dire les deux segments de la ligne 
des apsides; enfin, il admet que l'orbite inconnue 
est symétrique par rapport à cette même ligne des 
apsides. Avec ces données, il peut calculer un 
rayon vecteur quelconque de Mars et le comparer 
à la valeur empirique obtenue précédemment : il 
trouve ainsi que les rayons vecteurs calculés dans le 
cercle sont plus longs que les rayons vecteurs réels. 
Devant cette nouvelle preuve, il proclame défini- 
tivement que l'orbite de la planète n’est pas une 
circonférence, mais qu'elle est plus étroite par les 
côtés : 
Itaque plane hoc est: orbita planetæ non est cir- 
culus, sed ingrediens ad latera utraque paulatim, 
iterumque ad circuli amplitudinem in perigæo 
exiens, eujus modi figuram ilineris ovalem appel- 
litant. 
Ainsi était renversée l'hypothèse vingt fois sécu- 
laire des mouvements dans le cercle. Képler crut 
d’abord que cette ovale est comme la section d’un 
œuf par un plan mené par son axe; et cette idée 
dut plaire à l'esprit mystique de Képier. 
Un instant il rejette l’ellipse, à laquelle il avait 
d’abord pensé; mais, en déterminant empirique- 
ment de nouveaux rayons vecteurs de l'orbite de 
Mars, et les calculant dans l’ovale qu'il avait 
adoptée, il trouve ces derniers trop petits, tandis 
que ceux calculés dans le cercle sont trop grands. 
Nouvelle perplexité! Sa théorie allait, dit-il, en 
fumée : Æt ecce omnis theoria in fumos abiit. Cette 
inquiétude le tourmenta longtemps; il craignit 
d'en perdre la tête 
i1Saniam. 
Enfin, il voit que les rayons vecteurs calculés 
dans l’ellipse s'accordent avec les rayons vecteurs 
fournis par l'observation et il se trouve en posses- 
sion d'un cas particulier de sa première loi : L'or- 
bite de Mars est une ellipse dont le Soleil occupe 
un des foyers; ensuite il montra qu'il en est de 
même pour les autres planètes. 
Diu nos torserat. penê ad 
IJ. — LA Lor1 DES"AIRES. 
La loi des aires, d’après laquelle les aires dé- 
criles par de rayon vecteur d'une planète sont pro- 
portionnelles au temps, a évidemment lieu dans le 
cas des mouvements circulaires uniformes. 
Képler vit que la même loi à lieu aussi, aux 
environs du périhélie et de l’aphélie, dans l'excen- 
trique à équant E symétrique de T (fig. 1), où le 
mouvement angulaire est uniforme autour de ce 
point E; et cela est facile à démontrer. 
Soient (fig. 3 
C, le centre de l'orbite circulaire de la planète 
considérée, 
G. BIGOURDAN — LA DÉCOUVERTE DES LOIS DE KÉPLER 
S, le Soleil, 
E, le point d'équant, tel que CE— CS, 
AA! et PP', les arcs parcourus par la planète 
dans un même temps assez court, l’un de ces ares 
étant pris au voi- 
sinage de l’aphé- a’ 
lie À et l’autre 
au voisinage du 
péribélie P. 
Parhypothèse, 
le mouvement 
angulaire est 
égal autour du 
point d'équantE, 
de sorte que les 
trois points A', 
EF Pl 
ligne droite. 
En identifiant 
les ASA’, 
PSP' à celles de triangles rectilignes rectangles 
en À el P, on a, en effet : 
A 
sont en 
pP 
Fig. "3. 
aires 
Aire ASA! 1} AS X AAIMMASENAENNAS K PSE ñ 
ATEN SP) APS ESP EME SSP E SARA s 
Cela établi, Képler eut une présomption invin- 
cible que la loi des aires a lieu aussi dans l’ellipse, 
mais il ne put alors en trouver une démonstration 
suffisante ; il la donna plus tard dans son Abréyé 
d'Astronomie copernicienne. 
Képler avait ainsi atteint son but, qui était d’as- 
sujeltir Mars aux observations; il veut faire de 
mème pour les autres planètes, mais ses pensions 
sont mal payées, et il manque de moyens: c’est ce 
qu'il expose à Rodolphe IT, dans sa dédicace du 
De Stella Martis, sous une forme allégorique 
vieillie, mais qui caractérise bien et l'esprit de 
l'époque et l'imagination de Képler : 
« J'amène, dit-il, à Votre Majesté, un noble pri- 
sonnier, fruit d'une guerre laborieuse et difficile, 
entreprise sous vos auspices. Et je ne crains pas qu'il 
refuse le nom de captif ou qu'il s'en indigne, car ce 
n’est pas la première fois qu'il le porte : déjà autre- 
fois le terrible dieu de la guerre, déposant joyeu- 
sement son bouclier et ses armes, s'était laissé 
prendre aux filets de Vulcain… 
« Nul n'avait jusqu'ici triomphé plus complète- 
ment de toutes les inventions humaines; en vain 
les astronomes ont tout préparé pour la lutte ; en 
vain ils ont mis leurs ressources en œuvre et leurs 
troupes en campagne. Mars, se jouant de leurs ten- 
talives, à détruit leurs machines et ruiné leurs 
espérances ; tranquille, il s'est retranché dans l’im- 
pénélrable secret de son empire et a dérobé ses 
marches savantes aux recherches de l’enremi. Les 
Anciens l'ont éprouvé maintes fois, et Pline, l'infa- 
