BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
1° Sciences mathématiques 
Bachmann (Paull. — Niedere Zahlentheorie. 
Zweiter Theil: Aûditive Zahlentheorie. (IHÉORIE 
ÉLÉMENTAIRE DES Nomgres. Deuxième partie: THÉORIE 
ADDITIVE pEs Nowsres.) (Collection de Traités sur les 
Mathématiques pures et appliquées.) — 1 vol. in-8° 
de x-480 pages. (Prix : 20 fr.) Teubner, éditeur. 
Leipzig, 1910. j 
Cette fois, c'est à la partie la plus touffue de la Théo- 
rie des nombres, à celle où les idées générales sont le 
plus difficiles à dégager, que s’est attaqué M. Bach- 
mann. L'étude de la partition des nombres n'offre ni 
les longues perspectives de la théorie des idéaux, ni 
l'attrait mystérieux du problème des nombres pre- 
miers, ni même la belle marche méthodique de la 
théorie des formes quadratiques. Les résultats y sont 
conquis un à un et, en beaucoup d’endroits, il faut 
l'avouer, ceux qui ont une véritable portée sont rares. 
On se prend parfois à se demander si telle propo- 
sition sur le nombre des décompositions d'un entier 
en nombres entiers, ou en nombres impairs, ou en 
nombres pentagonaux vaut tout l'effort qu'a coûté son 
obtention. 
Les lecteurs qui voudront bien, à la suite de M. Bach- 
manpn, s'engager dans ce labyrinthe trouveront cepen- 
dant, à plusieurs reprises, de quoi les payer de leurs 
peines. Dès les premières pages, les propriétés des 
nombres de Bernoulli mérit-ront de fixer leur atten- 
tion. Puis, à propos de séries récurrentes, ils étudie- 
ront les propriétés si importantes des suites de Farey. 
Ils ne sauraient manquer non plus de s'arrêter un ins- 
tant sur les résultats, si rudimentaires qu'ils soient, 
auxquels on est jusqu'ici parvenu relativement aux 
nombres de la forme 2k + 1 et à là question de savoir si 
de tels nombres sont on non premiers. 
Mais le vrai fil conducteur des théories de cette 
espèce apparaît avec la théorie des fonctions généra- 
trices qui, appliquée à la décomposilion en carrés, 
conduit directement aux fonctions elliptiques. On 
quitte bien ainsi le terrain proprement élémentaire. 
J'avoue m'y résigner sans peine. C'est seulement à ce 
prix qu'on voit la théorie prendre corps et acquérir un 
peu de cette cohésion et de cetle largeur dont nous 
déplorions tout à l'heure l'absence. 
Cette idée revient à l'esprit, avec plus de force en- 
core, à la lecture de la fin de l'ouvrage. C’est la grande 
question du célèbrethéorème de Fermat(impossibilité de 
l'équation x"—+ y! — 7" en nombres entiers, pour n>2) 
que l'auteur y aborde. On ne peut dire qu'il la traite 
à proprement parler, puisqu'une méthode n'est pas 
exposée, et que cette méthode est celle de Kummer. 
IL était, il est vrai, impossible de faire autre- 
ment, tout souci de rester élémentaire mis à part : 
l'introduction des corps circulaires et des idéaux au- 
rait exigé, à elle toute seule, un volume aussi impor- 
tant que celui qui nous occupe. Ajoutons, d'ailleurs, 
qu'on trouvera dans celui-ci des résultats déjà fort 
remarquables, obtenus par des moyens élémentaires et 
notamment par l'emploi de certains déterminants 
simples. 
Malgré tout, ce chapitre est peut-être celui de tous 
qui montre le mieux combien la Théorie des nombres 
est une branche difficile des Mathématiques, et cam- 
bien il faut se résigner à employer, pour l'aborder, 
tous les moyens dont la science dispose. 
Jacques HaDAMARD, 
Professeur au Collège de France, 
Examinateur d'admission à l'Ecole Polytechnique. 
ET INDEX 
Blancarnoux (Paul), /ugénieur civil, Ex-second 
maitre chargé de chauflerres. Maladies de chau- 
dières industrielles et de leurs accessoires. 
1 vol. in-8° de 200 pages, avec 18 figures. (Prix 
8 fr.) Lucien Laveur, editeur. Paris, 4910. 
M. Blancarnoux a entrepris de condenser en un 
volume « des documents essentiellement pratiques qui 
sont susceptibles d'intéresser les 60.000 propriétaires 
français d'appareils à vapeur, nombre qui. avec les ingé- 
nieurs, contremaitres et chauffeurs, atteint plusieurs 
centaines de mille, rien qu'en France » : ces mots sont 
empruntés à la préface du livre et ils font ressortir le 
but utilitaire poursuivi par l’auteur. Il a réuni et classé 
tous les accidents dont il à eu connaissance, survenus 
de l’année 1876 à 1905, en les décrivant aussi exacte- 
ment que cela a été possible, et en essayant d'en spé- 
cifier la cause. Ce recueil d'exemples est extrêmement 
instructif et de nature à éclairer aussi bien ceux qui 
construisent les appareils à vapeur que ceux qui les 
emploient. 
Le livre se compose de trois chapitres : le premier 
est consacré aux chaudières à bouilleurs, le second 
aux multitubulaires, et le dernier aux appareils divers : 
récipients, tuyauteries et accessoires. L'auteur passe 
en revue les défauts de construction, d'établissement 
et d'entretien avant d'aborder la monographie des 
accidents. 
M. Blancarnoux fait observer que les accidents de 
chaudières industrielles ont diminué considérablement 
depuis vingt ans, et il attribue avec raison ce résullat 
aux progrès de la construction et aux soins plus 
éclairés et plus empressés du personnel préposé à la 
conduite de ces « engins à la fois grossiers et délicats ». 
On est frappé, par contre, du grand nombre d'accidents 
des récipients divers, dont la gravité est quelquefois 
considérable, et qui doivent par suite devenir l'objet 
d’une surveillance aussi active que les générateurs de 
vapeur. ADÉ Wirz, 
Membre correspondant de l'Institut. 
2° Sciences physiques 
Merveau (J.), Pharmacien de 1° classe. — Re- 
cherches sur la Viscosité. (Thèse de Doctorat de 
l'Université de Paris.) — 1 vol. in-8° de 78 pages, 
avec 6 figures. Declume, éditeur. Lons-le-Saunier, 
1910. 
Le but de l’auteur est de nous donner un appareil 
simple permettant de mesurer avec exactitude la vis- 
cosité des liquides usuels: solutions aqueuses des sels, 
solutions gommeuses, etc. 
Après avoir insisté sur la définition rigoureuse du 
coefficient de viscosité tiré de la formule de Poiseuille, 
M. Merveau passe une revue critique de la plupart 
des instruments proposés jusqu'ici, et il en détaille 
les points faibles. Il insiste, bien entendu, sur l'influence 
prépondérante de la température, mais il montre aussi 
que ses prédécesseurs n'ont pas tenu suflisamment 
compte de la densité des solutions, ni, par conséquent, 
de la pression sous laquelle doit se faire l'écoulement 
capillaire. ; 
Il faut s'assurer, en outre, que le liquide le plus fluide 
suit bien la loi de Poiseuille, c'est-à-dire que la vitesse 
d'écoulement des gouttelettes est bien proportionnelle 
à la pression. l 
L'appareil fort simple décrit par M. Merveau remplit 
toutes ces conditions; il permet de comparer Ja visco- 
sité d’un liquide à celle de l’eau, mais l'auteur à omis 
