PH. HATT — L'ASTROLABE A PRISME 
appareil, complétant ainsi leur œuvre par des ins- 
tructions détaillées, précédées d'un exposé théo- 
rique du problème de la détermination des posi- 
tions géographiques et d'une description de Fins- 
trument. 
Il nous semble opportun de profiter de cette 
publication pour rappeler brièvement le principe 
de l'instrument et les diverses applications dont il 
est susceptible. 
Comme on a pu le lire ici-même il y a quelques 
années’, l’astrolabe à prisme consiste en une lunette 
horizontale devant l'objectif de laquelle est fixé un 
prisme dont les deux faces, se coupant suivant une 
horizontale perpendiculaire à l'axe optique, font 
un angle de 60°. Un bain de mercure disposé devant 
la lunette réfléchit le rayon lumineux provenant 
d'une étoile dont la hauteur est de 60°; ce rayon 
réfléchi tombe sur la face inférieure du prisme 
pendant que le rayon direct tombe sur la face supé- 
rieure; tous deux se réunissent suivant l'axe de la 
lunette, formant à son foyer deux images super- 
posées au moment où la hauteur devient égale 
à 60°. L'observation consiste donc à estimer l'heure 
de la coïncidence, ce qui est d'autant plus facile 
que les deux images se rapprochent l'une de l’autre 
avec une vitesse angulaire double de celle qu'elles 
possèdent isolément. Rien de plus simple, comme 
on le voit, el rien de plus exact, car peu importent 
les petits défauts de réglage que présentera l'ins- 
trument; l'heure de l'observation n'en sera pas 
sensiblement influencée si l'on prend quelques 
précautions. 
Tous les astres seront observés à la même Lau- 
teur apparente, donc à la même hauteur vraie si la 
réfraction est symétrique par rapport au zénith”. 
Il est vrai que la hauteur apparente ne pourra 
jamais être rigoureusement de 60°; il est impos- 
sible de tailler un prisme d'une manière par- 
faile, mais on atteint facilement le degré de per- 
fection nécessaire pour que les erreurs des angles 
et le défaut de parallélisme des arêtes soient sans 
influence sur la constance de la hauteur apparente 
mesurée, et c'est là ce qui importe. 
Ainsi se trouvent réalisées les conditions d’'ap- 
plication de la méthode des hauteurs égales de 
Gauss dans le cas particulier d'une distance zéni- 
thale voisine de 30°. Le problème de la détermina- 
tion simultanée de l'heure et de la latitude est 
4 Voir la Revue générale des Sciences des 30 novembre et 
30 décembre 1905. 
= Les variations de la réfraction pendant la durée des 
observations n'empêchent pas de considérer la hauteur 
vraie comme constante, car il est aisé d'en tenir compte 
dans le calcul. 
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théoriquement résolu par l'observalion de trois 
concoive le triangle sphérique formé par le zénith, 
éloiles différentes à mème hauteur. Que l'on 
le pôle céleste et un astre : il fournit une relation 
entre la colatitude du lieu, la distance polaire, la 
distance zénithale et l'angle horaire de l'astre. De 
ces quatre éléments, un seul est entièrement connu; 
c'est la distance polaire, fournie par les tables 
astronomiques; la distance zénithale exacte esl 
inconnue, mais constante ; il en est de même de la 
colatitude. Reste l'angle horaire, qui est variable 
d’un astre à l'autre, mais qui se déduit immédiate- 
ment de l'ascension droite de l'astre, de l'heure 
observée et de la correction du chronomètre, la- 
quelle doit, pour une courte période, être consi- 
dérée comme une inconnue constante’. Chaque 
observation fournit donc 
trois inconnues : colatitude, distance zénithale el 
correction du chronomètre, et des quantités con- 
une relation entre les 
nues; trois observations suffiront pour résoudre le 
système. Telle est la théorie; mais on peut dire, 
en renversant le sens du proverbe, qu'il y à loin 
de la théorie à l’application pratique. Les inven- 
teurs n'ont pas déployé moins d'ingéniosité dans 
la solution simple de ce problème que dans Ja 
conception de l'appareil qui en fournit les élé- 
ments. C'est par un choix rationnel d'inconnues 
et par un recours aux méthodes d'approximation 
qu'ils y sont parvenus. 
Il 
L'heure et la latitude seront évidemment déter- 
minées si l’on connait, à un moment donné, la 
position du zénith sur la sphère céleste; car l'heure 
sidérale est marquée par l'ascension droite du 
méridien céleste passant par le pôle et le zénith ; 
d'autre part, la colatitude n’est autre que la dis- 
tance du zénith au pôle. Pour définir le zénith, il 
suffira de mesurer, à un instant donné, sa distance 
à une série d'étoiles connues; à chaque mesure 
correspondra un petit cercle de la sphère céleste 
déerit de l'étoile comme pôle avec la distance zéni- 
thale mesurée comme rayon sphérique. Le zénith 
cherché se trouvera à l'intersection commune de 
tous ces lieux géométriques. 
Rappelons, d'autre part, que la méthode géné- 
rale d’approximalion consiste à partir de valeurs 
approchées des inconnues et à calculer, par un 
renversement du problème, les valeurs que de- 
vraient avoir les quantités observées pour satis- 
faire à ces conditions hypothétiques. Ces valeurs, 
dites calculées, différeront sans doute un peu des 
observations, et les différences sont, en général, 
! Ou dont la variation est connue. 
