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PH. HATT — L'ASTROLABE A PRISME 
exprimées algébriquement par des sommes de 
termes où les corrections des inconnues entrent 
au premier degré. On obtient ainsi autant d'équa- 
tions qu'il y a d'observations; le nombre de celles-ci 
dépasse toujours celui des inconnues, car on peut 
les multiplier à volonté; la méthode des moindres 
carrés indique la solution la plus plausible dans ce 
dernier cas. Quand le nombre des inconnues ne 
dépasse pas deux, on peut recourir à la méthode 
graphique, qui fait trouver la solution par l'inter- 
section d'un nombre de droites égal à celui des 
observations, chacune des droites correspondant 
à une équation de condition. Le problème actuel 
comporte trois inconnues; les auteurs ont ramené 
ces trois dimensions à deux, et ce n'est pas la 
moindre originalité de leur travail. 
Nous avons dit qu'à chaque mesure de distance 
zénithale d’un astre correspond un petit cercle, 
lieu géométrique de tous les points qui pourraient 
servir de zénith dans les conditions de l'observa- 
tion. D'une observation à l’autre, le zénith change, 
il est vrai; mais rien n'empêche de reculer fictive- 
ment la deuxième observation jusqu'à la première, 
en diminuant l'ascension droite de l’astre de la 
différence constatée des deux heures d'observation. 
En admettant, tout d'abord, que l’astrolabe soit 
parfaitement construit et, en outre, que toutes les 
observations supposées exactes soient rendues 
simullanées, on peut imaginer la petite portion de 
sphère au voisinage du point de rencontre de ces 
cercles dits de hauteur dont chacun correspond à 
l'une des étoiles fictives. Une représentation géo- 
métrique pourra être obtenue en tracant lous ces 
cercles sur une sphère matérielle, et la représen- 
tation sera d'autant plus précise que le rayon de la 
sphère sera plus grand. Rien n'empêche de l’aug- 
menter jusqu'au point où la petite portion de sur- 
face considérée sera sensiblement plane, et alors 
sensiblement 
des lignes droites dirigées perpendiculairement 
aux plans verticaux des astres. 
Cela posé, revenons aux conditions normales : 
aussi {ous ces cercles deviendront 
on à fait une série d'observations d'étoiles, dans 
un lieu dont la latitude est connue d'une manière 
astrolabe dont le 
prisme est supposé de 60° et avec un chronomètre 
très approximative, avec un 
dont.la correction est à peu près connue. On mar- 
quera, au centre d'une feuille de papier, un point 
figurant le zénith approximatif et on tracera, 
comme repère, une droile figurant la direction du 
pôle céleste. Les valeurs admises pour la latitude 
et la correction du chronomètre serviront à cal- 
culer la distance zénithale de l'étoile observée. Si 
celte valeur est plus forte que la distance théorique 
de 30°, cela voudra dire que le zénith vrai est plus 
rapproché de l'étoile que le zénith approximatif, et 
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il conviendra de déplacer, parallèlement à elle- 
même, vers l'étoile, la droite figurant le cerele de 
hauteur”.Si la valeur calculée est plus faible que la 
distance théorique, la droite de hauteur sera dé- 
placée à l'opposé de l'étoile. 
La direction de cette droite est connue par 
rapport à l'axe de repère tracé sur la feuille; le 
déplacement à partir de l’origine est donc entière- 
ment déterminé si l'échelle du dessin est fixée. 
En opérant de même pour toutes les étoiles, on 
obtient une série de droites qui devraient se cou- 
per au même point s'il n'y avait pas d’erreurs 
d'observation et si l'angle du prisme était exacte- 
ment de 60°. Cette dernière condition est rarement 
réalisée ; les droites, au lieu de converger, seront 
donc tangentes à une circonférence dont le centre 
occupera la position du zenith vrai et dont le rayon 
figurera, à l'échelle du dessin, la correction du 
prisme. 
Le choix de la solution est à peine plus difficile 
que dans le cas de l'intersection centrale; les 
droites de hauteur dessinent avec netteté leur enve- 
loppe, et, au bout de très peu de tâtonnements, on 
arrive à tracer la circonférence qui la représente 
de la manière la plus satisfaisante. Il convient de 
tenir comple du poids des droites de hauteur pour 
faire ce choix. Ce poids est inversement propor- 
tionnel au carré de l'erreur probable. On pourrait 
croire, comme il s'agit de l’eslime du temps, que 
le poids serait d'autant plus grand que le mouve- 
ment en hauteur de l'étoile est plus rapide, tandis 
que c'est l'inverse qui se produit en réalité. La 
latitude est, de ce fait, particulièrement bien 
déterminée ; c'est tout bénéfice au point de vue des 
opérations de triangulation astronomique, dans 
lesquelles la latitude est un élément essentiel : on 
s'efforce, en effet, de faire servir cette donnée à la 
détermination de l'échelle du levé, quand, au 
moyen des directions horizontales, on a réussi à se 
procurer une figure semblable à celle du terrain. 
III 
Quoique moins essentielle, la détermination des 
longitudes absolues a été examinée par MM. Claude 
et Driencourt, qui ont consacré à cette question 
un chapitre remarquable de leur livre. L'astrolabe 
est, en effet, immédiatement approprié à l'emploi 
d'une méthode déjà recommandée par l’astronome 
celle des hauteurs lunaires. Détail assez 
piquant : c’est par réaction contre les observations 
du temps et par crainte de l'erreur personnelle à 
Liais, 
! Dans le but de simplifier cet exposé sommaire, il n'a 
pas été fait mention de la réfraction: pour en tenir compte, 
il suffira d'appeler «distance zénithale théorique » la somme 
de 30° et de la réfraction. 
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