BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1" Sciences mathématiques 



Itallid' (Ku;;-.), ftii^rtiifiir des .Iris el ilatiiifacliires — 



Recherche méthodique et propriétés des triangles 

 rectangles en nombres entiers. — / i'ol.gr.in-b' de 

 V/l-:'lil) p. (l'ri.i- : H fr. :'ill). Liln-uirie scieiili/iqiie 

 .4, IleniKinn et /ils, li, rue Je la Sorlxiiiiie, J'aris, 

 1911!. 



Le sujet (lonl il s'uffil [iPiit seinhlci- bien spécial, et 

 sans doute dépourvu d'applications pratiques — l'au- 

 teur ne se le dissimule i)as. La recherche des solu- 

 tions en noinl)res entiers de réi|uation x- -\- y- — i^ = o 

 n'en présente pas moins un intérêt aritlimélique im- 

 portant ; le prol)lèiue occupe en outre une place con- 

 sidérable dans riiistoire de la science mathématique 

 depuis l'antiquité jusqu'à la période contemporaine; 

 on peut y rattacher les noms de l'iaton, d'Euclide, de 

 Hacliet, de Fermât et de bien d'autres encore, jus- 

 qu'à Edouard Lucas (18^2-1891), ce qui représente 

 une périoile de 2,3 siècles environ. L'auteur semble 

 avoir étudié avec ^'rand soin tout ce qui a été écrit 

 sur le sujet, et s'est appliqué, comme il nous en pré- 

 vient, à donner des démonstrations simples et élémen- 

 taires. 



L'(mvraf,'e se compose de neuf chapitres, dont les 

 titres sont les suivants : Ch . 1^'' : Définition et pro]irictés 

 fondamentales. — Ch. II : Kechorche méthoditiuc des 

 trianj^les primitifs. — Ch. III : (Juelques propriétés des 

 nombres hypoténuses. — Ch. IV : Quelques propriétés 

 géométriques des triangles rectangles en nombres entiers. 

 — Ch. V : Elude de quelques propriétés de suites récur- 

 rentes. — Ch. Vl : Problèmes relatifs au périmètre. — 

 Gh. VU : Problèmes relatifs à la surface. — Ch. VIH : 

 Problèmes divers, — Ch. I.\ : Etude de l'équation indé- 

 terminée a- -\- h- -\- c- =^ d'-. 



Trois tables numériques complètent le volume. 



Pour la commodité du langage, on appelle triangle 

 rectangle en nombres entiers un système de trois nom- 

 bres entiers a, l>, c tels que a^ -)-//-= c*. Si ces trois 

 nombres sont premiers entra eux deux à deux, le trian- 

 gle est primitif; sinon, le triangle est secondaire. 11 est 

 évident que d'un triangle primitif («, h, c) on déduit 

 une inlinité de triangles secondaires (ma, mi, me); eton 

 démontre aisément que dans un triangle primitif l'hy- 

 poténuse c est impaire et que les deux côtés a, b sont de 

 parités dilTérentes. 



Si on prend deux nombres .r, v premiers entre eux et 

 de parités dilTérentes, on a toujours un triangle pri- 

 mitif en écrivant a=.j^ — y-, b^-zxy, c=z3:^-\-y^, et 

 réciproquement à tout triangle primitif (a, b, c) corres- 

 pondent les valeurs entières .r, y. 



Partant de là, l'auteur expose avec beaucoup de soin 

 dans le chapitre II la recherche méthodique des trian- 

 gles rectangles en nombres entiers et aborde dans le 

 chapitre III d'intéressants problèmes sur les différentes 

 manières dont un nombre peut être hypoténuse. Nous ne 

 saurions le suivre dans le détail de ces développements, 

 non plus que dans l'intéressant exposé de questions 

 géométriques ou arithmétiques que présentent les cha- 

 pitres IV, V, VI, VII. Les problèmes traités dans le 

 chapitre VIII se rattachent aux triangles dont il a été 

 question jusqu'ici. Mentionnons seulement le dernier, 

 qui constitue une généralisation digne d'attention: dé- 

 termination des groupes de trois nombres polygonaux, 

 de même ordre, qui sont en progression arithmétique. 



Enfin, le chapitre IX correspond géométriquement à 

 la construction d'un prisme droit à base rectangulaire 

 dont les trois arêtes, ainsi que la grande diagonale, 

 soient mesurées par des nombres entiers. 



On estimera peut-être que de tels problèmes sont de 

 simples jeux de l'esprit, sans portée scientifique pratique. 



Ce serait commettre une erreur. Hicn de ce qui aiguise 

 l'esprit dans sa recherche de vérité n'est inutile. Et 

 d'aucune vérité, on ne saurait affirmer qu'ellene se prête 

 pas aux applications. II sullil <le rajipdcr le souvenir, 

 souvent cité, des géomclres grecs étuiliant les propriétés 

 des sections conii|ues. Personne alors n'aurait pu devi- 

 ner qu'ils donnaient ainsi une base à r.\strononde 

 future. 



En tout cas, l'ouvrage de M. llahier mérite l'attention 

 de tous ceux qui ont un esprit de curiosité pour les 

 «lucstions de calcul ou de géométrie; et rien qu'à ce 

 point de vue, on peut le déclarer utile, sans préjuger de 

 l'avenir. 



C. A. Laisant, 

 Docteur es sciences. 



Upton (G. H.), Assistant Professur of Expérimental 

 Engineering, Sibley Collège. Cornell l nuersity. — 

 The structure and properties of the more com- 

 mon Materials of construction. — / 10/. in-S" de 

 V-'J'd' p. atec tVl fig. {l'rix : 1,50 dollar) John U'iley 

 and sons, éditeurs, New-york, 191O. 



Pour s'initier avec fruit aux travaux d'un laboratoire 

 d'Essais des matériau.x de construction, l'étudiant a 

 besoin de posséder certaines connaissances générales : 

 ce sont ces notions que M. Upton a réunies en un cours 

 d'introduction, en laissant de côté l'étude expérimentale 

 proprement dite des essais. 



I,,e livre comprend deux parties bien distinctes 



Dans la première partie (chap. i à 1 1), l'auteur définit 

 les caractéristiques mécaniques d'un matériau, il expose 

 les principes de ce qu'on appelle la « Résistance des 

 matériaux » pour autant qu'ils sont utilisés dans les 

 machines d'essais, mais il poursuit en outre l'étude des 

 déformations au delà de la limite de validité de ces prin- 

 ci|)es : le parallélisme que M. Upton a tenu à conserver 

 en étudiant la traction, la torsion, le flexion transver- 

 sale l'a amené à quelques résultats neufs. A signaler les 

 chapitres sur le vieillissement des matériaux et leur 

 choix suivant l'usage. 



La deuxième partie (chap. 13 à 20) a pour objet 

 d'examiner la nature de la structure interne des maté- 

 riaux, révélée par la micrographie, et de contrôler par 

 cet examen les propriétés définies mécaniquement : elle 

 constitue un traité de mctallographie théorique et ap- 

 pliquée. On sait combien grande a été en cette matière 

 la contribution de M. H. Le Chatelier et de M. L. Guil- 

 let. 



Après avoir étudié la structure des alliages et la 

 formation de l'acier, ainsi que des aciers au carbone, 

 l'auteur présente avec détail la théorie générale du 

 traitement thermique à laquelle il ne consacre pas moins 

 de 44 pages. Il l'applique ensuite au traitement ther- 

 mique des aciers au carbone, des fontes^ des aciers au 

 nickel, au manganèse, au tungstène, etc. 



L'ouvrage se termine par deux chapitres relatifs l'un 

 aux autresmétauxetà leurs alliages, l'autre aux ciments 

 et à leurs procédés spéciaux d'essais. 



L'auteur a sjstématiquement écarté la bibliographie 

 et il ne fait aucune attribution de résultats. 



Ce coûts, clairement écrit, n'a pas, sous sa forme, 

 d'équivalent. 



A. Boulanger, 

 Professeur au Coupei-vatoire national 

 des Arts et Métiers. 



S» Sciences physiques 



Richardson (O. W.), Professeur de Physique au 

 King's Collège de Londres. — The Emission of Elec- 

 tricity from hot bodies (L'é.missiox d'klectbicité 



