E. JOUGUET. — I.'ŒUVHK SCIKNTIFIQUK DE PlKUltl!: DUllli.M 



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icUuilc, et non sur la chaleur définie par le calo- 

 rimètre? Pour introduire la notion de quantité 

 ■]i' chaleur dans une tliéorie rationnelle, il est 

 donc bon d'avoir une définition plus loi;iquo. 

 Celle de Duhem, fondée sur le principe de la con- 

 servation de l'énergie, remplit celte condition. 



N'insistons pas davantage sur la méthode 

 même de Duhem et, faisant abstraction de la 

 forme donnée par lui à ses recherches, exami- 

 nons maintenant les r('sultats nouveaux qui lui 

 sont dus et dont il faudra toujours, dans n'im- 

 porte quel mode d'exposition, lui faire remonter 

 le méiite. 



Il faut tout au moins signaler brièvement la 

 précision avec laquelleil définit les modifications 

 réversibles, les développements qu'il donne à la 

 notion de vctriablex normales de Ilelmliollz dont 

 il montre le rôle dans les formules fondamen- 

 tales, les importantes remarques qu'il présente 

 sur les liaisons suivant qu'elles sont ou ne 

 sont pas des soudures. Mais on peut dire que 

 sa contribution fondamentale consiste dans le 

 fait qu'il a formulé définitivement les équa- 

 tions de la Thermodynamique des corps en 

 mouvement. Avant lui, les équations générales 

 de la Thermodynamique n'avaient guère été 

 données que pour la Statique. Seul ilelmholtz, 

 introduisant les actions d'inertie à côté des 

 actions extérieures, avait amorcé la solution de 

 la question. Duhem, généralisant une idée sui- 

 vie par lord Rayleigh dans la Mécanique ordi- 

 naire, introduit <à son tour les actions de i>isco- 

 sitc, dont il rattache l'existence au principe de 

 Clausius. Il y a là un véi'itable complément du 

 principe de d'Alembert, qui doit être considéré 

 comme un résultat essentiel de la science et 

 auquel le nom de Duhem mériterait de rester 

 attaché. Les équations obtenues par application 

 du principe de d'Alembert ainsi complété ont 

 une forme analogue à celles de Lagrange. Elles 

 ne sont d'ailleurs pas suffisantes pour détermi- 

 ner entièrement le mouvement, et il faut leur 

 adjoindre une relation supplémentaire exprimant 

 la manière dont le système se comporte au point 

 de vue calorifique. 



Les conséquences du progrès réalisé par 

 Duhem sont considérables. Une des plus inté- 

 ressantes est la conception des variables sans 

 inertie pour lesquelles les équations différen- 

 tielles du mouvement, qui, dans le cas général, 

 sont du second ordre, s'abaissent au premier. La 

 Mécanique chimique fournit l'exemple le plus 

 important de variables sans inertie : les lois qui 

 règlent la dynamique des réactions sont ainsi 

 rattachées à la Dynamique générale. 



Les équations fondamentales de la Thermo- 



dynamique des corps en mouvement étant posées, 

 Duhem en déduit les théorèmes généraux. Parmi 

 ses recherches sur ce sujet, il faut mentionner 

 spécialement celles qui se rapportent à la stabi- 

 lité de l'équilibre. 



On peut donner deux drifinitions de la stabi- 

 lité. Pour Lagrange et Lejeune-Dirichlet, une 

 position d'équilibre est stable si un petit mouve- 

 ment, commencé dans son voisinage, se main- 

 tient dans ce voisinage. Pour d'autres auteurs, et 

 notamment pour Robin, l'équilibre est stable si 

 le système, supposé écarté de sa position d'éf|ui- 

 libre, y revient quand on l'abandonne à lui- 

 même. Ces deux définitions ne sont nullement 

 équivalentes et ne définissent pas la même pro- 

 priété. Avec la première, les démonstrations re- 

 latives aux conditions suffisantes sont, depuis 

 Lejeune-Dirichlet, relativement faciles. Avec la 

 seconde, ce sont les démonstrations relatives 

 aux conditions nécessaires qui sont le plus ai- 

 sées. Duhem adopte la première, qui a l'avantage 

 de comprendre le cas des systèmes sans frotte- 

 ment. Il étend à la Thermodynamique, en tenant 

 compte de l'existence de la relation supplémen- 

 taire, la méthode de Lejeune-Dirichlet pour 

 l'étude des conditions suffisantes, ainsi que celle 

 de LiapounofF et Iladamard pour l'étude des 

 conditions nécessaires. Il établit entre la stabilité 

 isothermique et la stabilité isentropique un lien 

 que Robin complète par la considération des 

 stabilités monothermique et adiabatique. Il fait 

 enfin une étude approfondie, dans laquelle il est 

 aidé par M. Chipart, des relations entre la sta- 

 bilité à la Lagrange et la stabilité à la Robin. 



Mais les équations posées jusqu'ici, quoique 

 très générales, ont besoin de nouvelles exten- 

 sions pour s'appliquer à certaines catégories de 

 phénomènes. 



Les actions de viscosité correspondent, en effet, 

 à des résistances passives qui s'annulent quand 

 les vitesses de transformation s'annulent. Il suit 

 de là que les systèmes soumis à ces équations 

 jouissent de la propriété que toute suite conti- 

 nue d'états d'équilibre y est une modification ré- 

 versible. Or il existe certainement des systèmes 

 pour lesquels cette propriété est inexacte. Tels 

 sont les systèmes contenant des solides qui frot- 

 tent les uns sur les autres. Duhem complète 

 alors ses équations pour qu'elles puissent s'ap- 

 pliquer au cas du frottement et étend ainsi le 

 champ d'application de sa Thermodynamique. 



Il est conduit d'ailleurs à envisager le frotte- 

 ment comme un phénomène général et à l'intro- 

 duire jusque dans la Mécanique chimique pour 

 expliquer ce qu'il appelle les faux rquilibres, 

 c'est-à-dire par exemple le fait qu'un mélange 



