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C. GUICHARD. 



GASTON DARBOUX 



GASTON DARBOUX 



Gaston Darboiix naquit à Nîmes le 13 août 

 1842. Après de brillantes études au lycée de sa 

 ville natale, il alla suivre les cours de Mathéma- 

 tiques spéciales au lycée de Montpellier. Après 

 sa deuxième année, il fut reçu le premier à la 

 fois à l'Ecole Normale et à l'Ecole Polytechnique. 

 Darboux opta pour la première de ces deux 

 Ecoles. Cette décision provoqua une assez vive 

 sensation. C'était, en effet, la première fois qu'un 

 candidat reçu premier à l'Ecole Polytechnique 

 donnait sa démission pour entrer à l'Ecole Nor- 

 male. Cet exemple fut suivi depuis à plusieurs 

 reprises. 



A l'Ecole Normale, Pasteur, qui était alors di- 

 recteur des études scientifiques, s'intéressa na- 

 turellement au brillant normalien. Il fit même 

 -créer pour lui, après sa sortie de l'Ecole, un poste 

 d'agrégé préparateur de Mathématiques à l'Ecole 

 Normale, ce qui permit à Darboux de poursuivre 

 ses recherches personnelles. M. Darboux aimait 

 à rappeler ses souvenirs de normalien et aussi 

 les débuts de sa carrière, et c'est avec une vérita- 

 ble émotion qu'il parlait de l'intérêt que lui avait 

 témoigné Pasteur. 



Il était digne d'un tel patronage; dès son en- 

 trée à l'Ecole, il se livre aux hautes spéculations 

 mathématiques et le 1" août 18(34, étant encore 

 élève de troisième année, il publie une note in- 

 titulée : « Hemarques sur hi llwuric de.s surfaces 

 orthogonales ». Cette note fut présentée à l'Acadé- 

 mie des Sciences parSerret. Or, le même jour. 

 Bonnet présentait une note de Moutard : 

 « Lignes de courbure d'une classe de surfaces du 

 quatrième ordre ». Ces deux notes contenaient 

 des résultats à peu près identiques. Voici com- 

 ment Serret s'exprima à ce sujet' : 



« J'ai eu l'honneur de communiquer à l'Acadé- 

 mie, dans la dernière séance, le résumé d'un tra- 

 vail de M. G. Darboux, actuellement élève de 

 l'Ecole Normale Supérieure. 



« Ce travail, qui se rapporte à la théorie des 

 surfaces orthogonales, comprend, entre autres 

 résultats importants, la découverte d'un système 

 triple, très remarquable, formé de surfaces du 

 4' degré, et que l'auteur considère à juste titre 

 comme nouveau. 



«Mais, par une coïncidence singulière, notre 

 confrère M. Ossian Bonnet s'était chargé de pré- 

 senter le même jour une note de M. Moutard, 

 dans laquelle se trouve établi le résultat que 

 M. Darboux avait obtenu de son côté. 



1. C. i?., 8 août 18i;4. 



« Il est certain qu'aupun des auteurs n'a pu 

 avoir connaissance du travail de l'autre: mais il 

 est de mon devoir de déclarer à l'Académie que 

 M . Darboux m'a remis son mémoire in extenso 

 dans le courant du mois de juin. « 



Un autre que Darboux aurait pu se décou- 

 rager, en présence d'une coïncidence qui lui enle- 

 vait la propriété exclusive d'un résultat important 

 de ses premières recherches : il ne se découragea 

 point; il se sentait fort et prévoyait peut-être déjà 

 le bel avenir scientifique qui lui était réservé. 



11 se borna à dire à ce propos : « Je suis heureu.r 

 de uie rencontrer, pour mes débuts, avec un géo- 

 mètre aussi distingué. » 



Dans ce travail de début, qui est excessivement 

 original, on voit poindre deux directions dans 

 lesquelles le jeune géomètre va s'engager et dans 

 lesquelles il va travailler constamment dans tout 

 le cours de sa brillante et laborieuse carrière. 



D'une part, il va être amené à approfondir 

 l'étude de ces surfaces qu'il a appelées cyclides, 

 parce qu'elles contiennent comme cas particulier 

 la cyclide de Dupin dont toutes les lignes de 

 courbure sont circulaires. De là toute une série 

 de recherches de Géométrie algébrique sur le 

 rAle des imaginaires en Géométrie, les polygones 

 de Poncelet, la Géométrie non-euclidienne, les 

 coordonnées pentasphériques, sur des courbes 

 et des surfaces algébriques particulières, etc.. 

 On rencon tre dans ces études un heureux mélange 

 de raisonnements purement géométriques et de 

 calculs algébriques d'une rare élégance. Dans cet 

 ordre d'idées, Darboux a publié deux ouvrages. 

 L'un, qui a paru en 1872, est intitulé « Sur une 

 classe remarquable de courbes et de surfaces 

 algébriques et sur la tliéorie des imaginaires it. 

 L'autre, intitulé « Principes de Géométrie analy- 

 tique », va paraître très prochainement. M. Dar- 

 boux a donné le bon à tirer de la préface de cet 

 ouvrage quelques jours avant sa mort. 



D'autre part, il va poursuivre l'étude générale 

 des systèmes triple-ortliogonaux dont il a ren- 

 contré un exemple simple au début de ses tra- 

 vaux. Sa thèse « Sur les surfaces orthogonales », 

 soutenue en Sorbonne le 14 juillet 1866, est con- 

 sacrée à cette théorie. Elle contient un grand 

 nombre de résultats nouveaux. Mais il y a sur- 

 tout un résultat capital, qui ne fut pas assez 

 remarqué à cette époque. C'est que le paramètre 

 de toute famille de surfaces faisant partie d'un 

 système triple doit satisfaire à une équation aux 



