C. GUICHARD. - GASTON DAHBOUX 



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dérivations partielles du troisiénu; or-dre, (|ui est 

 à la t'ois nécessaire ot siillisante. L'existence de 

 cette équation a été établie dans cette thèse. 

 On a trop souvent confondu ce résultat avec un 

 autre dû à Bonnet ; il est intéressant, au point de 

 vue de la théorie des équations auxdéravées par- 

 tielles, de remarquer que la proposition de Dar- 

 bou\ n'était nullement un (corollaire de celle de 

 Bonnet. 



Darboux a publié un très grand nombre de 

 notes sur les systèmes orthogonaux ; il est impos- 

 sible de les citer toutes dans ce rapide résnnK'. 

 Bornons-nous à signaler les systèmes qui con- 

 tiennent une famille de surfaces du second degn-, 

 les systèmes isothermes et d'autres qui les con- 

 tiennent comme cas particuliers, les systèmes 

 engendrés par une surface de forme invariable, 

 enfin les systèmes dont les lignes de Lamé sont 

 des courbes planes ou des courbes sphériques. 

 11 y a lieu aussi de signaler une généralisation 

 de cette théorie : l'étude des systèmes n fois 

 orthogonaux. 



Les principaux résultats de cette théorie se 

 trouvent dans l'ouvrage « Leçons sur les système.s 

 orthogonaux et les coordonnées curvilignes », 

 qui a paru en 1898. Dans la pensée de l'auteur, 

 cet ouvrage devait être suivi d'un second volume ; 

 mais, en 1910, il prit la résolution de présenter 

 tous les résultats essentiels de cette théorie dans 

 une nouvelle édition, complète en un volume. 



Ce dernier ouvrage forme la suite de son grand 

 traité de Géométrie infinitésimale intitulé : « Le- 

 çons sur la Théorie générale des surfaces et les 

 applications géométriques du Calcul infinitési- 

 mal n. Les quAtre volumes de cet important ou- 

 vrage ontété publiés de 1887 à 1896. Une deuxième 

 édition des deux premiers volumes a paru, il y a 

 quelques années. 



Cet ouvrage est bien connu du public géomè- 

 tre ; l'étudiant qui débute peut, grâce à lui, s'ini- 

 tier facilemeet aux théories les plus difficiles de 

 la Géométrie; le chercheur y trouve les rensei- 

 gnements dont il a besoin. L'auteur ne se borne 

 pas à placer dans un ordre convenable et logique 

 les faits acquisàlascience : il y ajoute des recher- 

 ches personnelles inédites qui auraient pu faire 

 l'objetd'un grand nombre de niémoiresoriginaux- 

 Exemples : 



1" La théorie du trièdre mobile et son applica- 

 tion à la théorie des lignes tracées sur une sur- 

 face ; 



2° L'équation de Laplace ; l'auteur détermine 

 toutes ces équations qui sont intégrales sans 

 signe de quadrature et donne la forme de leur 

 intégrale générale, la solution analytique est 

 complète ; il étudie aussi les propriétés de 



certaines expressions, (ju il a appelées des expres- 

 sions [/«, n] et (jui jouent un rôle important dans 

 un grand nombre de questions de Géométrie. 



Dans le même ordre d'idées, il montre com- 

 ment on peut trouver toutes les surfaces telles 

 que l'équation de Laplace formée avec le réseau 

 des lignes de courbure soit intégrable ; il fait 

 correspondre à chaque sui-face de cette espèce 

 un nombre entier, le rang de cette surface. Là 

 aussi la solution est complète, au point de vue 

 analytique, puisqu'il démontre qu'on peut, par 

 une transformation simple, abaisserle rang d'une 

 unité. On comprendra tout l'intérêt que présen- 

 tent ces recherches si l'on songe que dans les 

 premiers rangs se trouvent les surfaces deMonge, 

 les surfaces alignes de courbure plane, les sur- 

 faces à lignes de eourbure sphérique. Ajou- 

 tons enfin que l'auteur a étendu l'application de 

 la méthode de Laplace aux systèmes à plusieurs 

 indéterminées. 



3° La déformation infiniment petite et l'étude 

 des relations géométriques qui existent entre 

 douze surfaces qui se présentent dans cette théo- 

 rie. 



On peut encore citer des recherches sur des 

 surfaces à courbure totale constante et sur des 

 surfaces isothermiques qui possèdent des pro- 

 priétés particulières et, en outre, un exposé ori- 

 ginal des principes de la Dynamique, etc. 



L'activité scientifique de Darboux ne se borne 

 pas à la Géométrie. 11 a publié plusieurs notes 

 d'Analyse et de Mécanique qui furent à juste 

 titre remarquées. Citons en Analyse son mémoire 

 sur les fonctions discontinues, des notes sur les 

 équations différentielles, sur les solutions sin- 

 gulières des équations aux dérivées partielles ; 

 une étude sur les équations aux dérivées par- 

 tielles du second ordre, où il indique une mé- 

 thode qui permet d'aller beaucoup plus loin que 

 celle de Monge. En Mécanique, les notes insé- 

 rées dans le cours de Mécanique de Despeyroux, 

 des notes de cinématique sur le déplacement 

 d'un solide, sur le frottement, sur l'attraction 

 des ellipsoïdes, etc. 



La carrière universitaire de Darboux fut aussi 

 brillante que sa carrière scientifique. Successi- 

 vement professeur de Mathématiques spéciales 

 àLouis-le-Grand, maître de conférences à l'Ecole 

 Normale, suppléant de Liouville et de Chasles à 

 la Sorbonne, il fut nommé définitiveriient pro- 

 fesseur de Géométrie supérieure à la Sorbonne 

 le 28 décembre 1880. Il succédait à Chasles pour 

 lequel la chaire avait été créée en 18'i6. Il modifia 

 complètement la physionomie de cette chaire, 



