BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



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ANALYSES ET INDEX 



±° Sciences mathématiques 



De Monipssiis de Hallore (U.)- — Leçons sur les 

 Fonctions elliptiques en vue de leurs applications. 



(r»»r.v lihre jirofessé à la Faculté des Sciences de 

 Paris). — 1 ftil. grand in-8' de \-\- ','67 pages (Prix : 

 12 fr.) Gaiitluer-Vitlars et C', éditeurs, Paris, 1917. 



Le Calcul intégral a été inventé pour résoudre des 

 problèmes pratiques : pour calculer des longueurs, des 

 aires, des volumes, des travaux de forces. Deptiis, il n'a 

 pas cessé d'être l'instrument indispensable aux recher- 

 ches de ce genre. Mais, dès le début, il s'est heurté à un 

 obstacle: l'intcgration des différentielles les plus sim- 

 ples, sauf les différentes rationnelles ou celles qui s'y 

 ramènent, ne pouvait se (aire avec les fonctions con- 

 nues. De là l'introduction dans la science de fonctions 

 nouvelles dont les premières sont les fonctions ellipti- 

 ques. Ainsi les fonctions elliptiques sont nées de ques- 

 tions pratiques, pour la résolution complète et commode 

 desquelles elles sont maintenant encore indispensables. 



Cependant, ce point de vue avait été à peu près aban- 

 donné par les auteurs. Les traités français publiés 

 jusqu'à ce jour, sauf, peut-être, celui de Halphen (mais 

 celui-ci, admirable d'ailleurs, a été conçu dans des 

 dimensions qui le rendent impraticable aux étudiants, 

 et de plus il est resté inachevé), sont faits pour des 

 mathématiciens et prennent leur point de départ dans 

 des théories abstraites: séries, fonctions de variables 

 imaginaires, etc. Telestle caractère des traités de Rriot 

 et Bouquet, de Laurent, de Tannery et Molk, de 

 MM. Appell et Lacour, de Lucien Lévy. N'était-il pas 

 bon de revenir au point de vue primitif? 



Remarquons que pour les fonctions trigonométriques, 

 cas particuliers des fonctions elliptiques, ce point de 

 vue n'a jamais été abandonné. Sans doute, le souci de 

 la méthode et de la rigueur ont conduit les mathémati- 

 ciens à donner de ces fonctions des délinitions purement 

 analytiijues. 11 n'est cependant venu à l'idée de per- 

 sonne de retarder leur introduction dans l'enseignement 

 jusqu'à ce que l'étudiant soit en état de saisir de telles 

 délinitions, et l'on continue à délinir le sinus d'un arc 

 comme la demi-corde de l'arc double. M. de Montessus 

 de Ballore a pensé que la même méthode devait s'appli- 

 quer aux fonctions elliptiques, et c'est pour cela qu'il a 

 professé en igiS-igiô, à la Faculté des Sciences de 

 Paris, un cours libre dont le livre actuel est la repro- 

 duction rédigée. 



Dès le début, il s'est placé au point de vue d'Abel, 

 c'est-à-dire qu'il délinit Sn((() comme l'inverse de 



/•x dx 



« = / - ; cela lui a permis d'être 



Jo \ il 

 suivi 



■.r2)(i— ;(-2x2)' 

 par un auditoire composé en partie d'élèves de 

 l'Ecole Centrale. Peut-être aurait-il pu accentuer davan- 

 tage ce caractère et délinir Sn en partant d'un problème 

 concret, par exemple ; Etudier le mouvement rectiligne 

 d'un point de masse m et d'abscisse x soumis à la force 

 inx{2/<'-x- — I — k^), oit /;2 < i, avec les conditions ini- 



tiales X. 



"="•© 



Le théorème des forces vives 



dx 



donne tout de suite -r 

 dt 



± v(i — xi){\ — /,a.r-'); alors 



l'étudiant habitué à de telles discussions verra le point 

 se mouvoir périodiquement dans le segment — i, -\- i, 

 et concevra immédiatement une idée nette de la fonction 

 Sn (/) pour les valeurs réelles de /. 



La première partie de l'ouvrage traite des fonctions 

 .Sn, On, dn ; la seconde des fonctions Z(u). ?(»), '(")> 

 dont l'étude découle de celle des précédentes. La troi- 

 sième partie contient des généralités sur les fonctions 



ellipti(|ues; enfin la quatrième traite des fonctit>ns '/. 

 Cis (liux dernières [larlies contiennent les théories qui, 

 dans les autres Irailrs, servent de points de départ. 

 Car il est à remarquer (jne, malgré le cai-actère élémen- 

 taire du début et ses petites dimensions, l'ouvrage de 

 M. de Montessus est, dans son genre, complet, et tel que 

 même beaucoup de mathématiciens de profession 

 seraient heureux d'en posséder, présents à l'esprit, les 

 principaux résultats. 



Etant donné le caractère de l'ouvrage, les renseigne- 

 ments nécessaires pour les calculs qui peuvent se pré- 

 senter dans les applications devaient occuper une place 

 importante, et ils l'occupent en effet. Non moins de qua- 

 tre chapitres, contenant soixante-deux pages, y sont 

 consacrés. On trouve aux chapitres 111 et IV la réduction 

 des intégrales elliptiques aux formes canoniques et les 

 calculs numériques qui les concernent; aux chapi- 

 tres XVIII et XIX ceux qui concernent les fonctions 

 2(u), ç(i(), elc ; au chapitre XX le calcul des intégrales 

 elliptiques à l'aide des fonctions 0. 



Souhaitons à l'ouvrage de M. de Montessus le même 

 succès qui a accueilli son cours; il le mérite à tous 

 égards, E. Cahkn. 



De Monigrand. (L.)., Lieutenant au LY d'Artillerie 

 (dn Service technique aulpmoliile). — Automobiles. 

 Camions et tracteurs. Principes et utilisation. 

 — l vol. in-S° de ^21 p. avec Ii5 jig. et li> pi. (Prix : 

 7 fr. 50). Berger-Levrault, éditeur, Paris et Nancy, 

 '9'7- 



Les nécessites delà guerre ont donné une importance 

 considérable et indiscutable au Service automobile qui, 

 de ce fait, a acquis à l'heure actuelle un développement 

 que nul n'avait prévu. La formation d'un grand nombre 

 d'automobilistes et d'olTiciers de convois provoqua la 

 publication de livres qui s'efforçaient de mettre l'auto- 

 mobile à la portée de presque tous les degrés d'instruc- 

 tion, mais il n'existait pas jusqu'à ces derniers temps 

 un travail concis et clair, précis et complet. 



L'ouvrage du lieutenant de Montgrand semble réunir 

 toutes ces qualités, grâce, peut-être, à une nouvelle 

 manière de présenter certains chapitres, en général si 

 obscurs pour les débutants. Il n'est d'ailleurs pas in- 

 connu pour beaucoup, car il existait déjà en 1res 

 grande partie sous la forme d'une brochure autographiée, 

 dans laquelle étaient réunies les conférences professées 

 par l'auteur au D. M. A. P. à Boulogne. 



Après une élude fort utile sur le travail des divers 

 métaux employés dans la construction automobile, 

 suivant les efforts qu'ils ont à subir, le lieutenant de 

 Montgrand entreprend celle du moteur, en insistant sur 

 la production des divers couples et sur les efforts subis 

 par les pièces importantes (vilbrequin, bielles, etc.). 



Les deux chapitres suivants sont certainement ceux 

 qui apportent le plus de nouveauté dans la manière 

 d'exposer. 



Carburation : Après un développement très clair de 

 la théorie du dosage du mélange tonnant, les trois caté- 

 gories de carburateurs sont passées en revue, ainsi que 

 les principaux carburateurs à réglage d'essence : Zénith, 

 Solex, Longuemare, Claudel. Une étude fort intéres- 

 sante sur le « point de passage », sur l'utilité, bien 

 connue des automoliilistes, île plus ou moins lâcher 

 dans une montée l'accéléraleur, enfin sur l'inllammation 

 des gaz et sur l'auto-alluniage, apporte beaucoup d'en- 

 seignements, utiles sur ces questions. 11 en est de même 

 des a Conclusions pratiques de l'étude de la carbura- 

 tion », qui furment un ensemble de principes indispen- 

 sables à connaître. 



Allumage : Aucun autre ouvrage, traitant de l'auto- 



