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CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



eouranles, on prend pour t la température de l'eau en 

 éhiillition, et pour /„ celle de la glace fondante, sous la 

 pression alinosplicrique. 



La valeur nuiwériiiue du coefficient de dilatation des 

 gaz parfaits t'4( di//'érenle si on emploie l'échelle centé- 

 simale ou celle de Réaumur, par exemple. Elle serait 



X 



— '' 80 ''<! 

 80 >■„ 



étant éffal à 



— dans les deux cas. La dinicultc ne serait pas 



/: 



grande du moment où. pur convention, on choisirait une 

 fois pour toutes la graduation à employer, mais dans 

 ce cas on fait usage d'une convention des plus arbi- 

 traires. 



On peut, néanmoin:;, trouver une valeur numérique 

 des coellicienls de dilatalinu qui soit une conséquence 

 des principes de la Tliermodynaruique. Une fois cette 

 valeur trouvée, on peut encore établir une graduation 

 nuuiérique des échelles Ihermométriques, logarithmi- 

 ques ou linéaires, que j'appelle la graduation theriuomé- 

 trique rationnelle. 



IL Relations enlre Tel /. Prenant comme coordonnées 

 rectangulaires : /' les températures absolues et / des 

 valeurs numériques auxquelles nous rapportons les 

 températures ordinaires, cherchons les expressions 

 /■(T.Oet r (T,0 des échelles logarithmiques et linéaires. 



De la formule de Sir \V. Thomson, tirée comme résul- 



dK 

 tat de la fonction de Carnot T nz: — - , qui exprime que 



dt 



le rendement d'un moteur thermique ne dépend que de 



la différence de températures, c'est-à-dire de : 



T dp dl 



llidj' 



on établit pour un gaz parfait, délini par le fait que sa 

 pression interne est nulle, ce qui peut s'exprimer par 



la loi de Joule ' : ' = ^ . que : 



Log 



Si t,, = o, au point de fusion de la glace sous la 

 pression normale, que nous choisissons comme point 

 de repère pur .simple cnnveulion, et la seule que nous 

 faisons, on a : 



T =; g,'' a les projiViétcs d'une courbe logarithmique. 

 Pour t= — 30, T = o, et pour t -=: + ^o, T = -f- :>o. 



I dv 

 Si on emploie l'e-xpression » = — ^1 on part de la 

 ' f V dt 



formule : 



_T</r rf^ 



■~ idid-r' 



Exprimaat que le gaz parfait suit la loi de Joule par 

 J/i -|- f r= o, ou A == 



J 



T 



Kl 



'X'n 



1. SI on écrit li.'s variations de chalenr et d'énergie d'un 

 volume de gaz qui ne dépend que de ^ et f, on a : 

 dQ = cdT + We 

 dV =:cdr + {31 —p) d». 

 La condition que le guz soit parfait est exprimée par 



0, nu l : 



Il est bon de rappeler que pour les gaz parfaits c = /5. 

 T = giit et T =z g^'- sont les formes explicites des fonc- 

 tions logarithmiques f (T,'), que nous nous sommes 

 proposé de trouver. 



Pour avoir la forme linéaire de la relation entre 

 7" et /, nous nous servons de l'échelle ordinaire des 

 températures, c'est-à-dire que nous employons la 



forme c. : 



Vn t — t, 



du coetlicient de dilatation. En combi- 



nant la formule 



/( = 



T dv dt 



ITtln' 



avec A = — -=1 qui exprime que l'énergie interne du gaz 



ne dépend que de la température, et avec la formule des 

 gaz parfaits pv ^^/'o'o (' + "O- nous avons 



: + 'o 



t„ ^ o, on a T|, := -• 



Toutes ces expressions sont, d'ailleurs, parfaitement 

 connues; ce n'est que pour mieux préparer notre dé- 

 monstration (jue nous les avons développées. 



III. Valeur numérique du coefficient de dilatation. — 

 A f|, ;= o, l'état physique des gaz parfaits est bien dé- 

 lini; la valeur T,, trouvée en considérant la fonction 

 logarithmique des températures est égale à celle tirée 

 de l'emploi de la forme linéaire de la relation entre T 

 et t. Alors on a 



1 = -> ou K = I. 



a 



/.e coefficient de dilatation des gaz- parfaits est égal 

 à l'unité, c'est-à-dire qu'un volume devient deux fois 

 plus grand par l'accroissement d'un degré de tempéra- 

 ture absolue. On peut encore le définir, en réduisant 

 tout à l'unité, par l'augmentation de l'unité de volume 

 correspondant à l'unité de température absolue ; elle 

 est égale à l'unité. 



IV. L'éclielle tliennométrique pratique. Considérant 

 la courbe logarithmique des températures absolues, 

 nous avons trouvé qu'à /„ ;= o, T,, =: i , et que T = o 

 à < ^ ■ — :». Pour nous, < :;= — ;^ n'a aucun sens prati- 

 que, et à cause de cela, une échelle thermométrique 

 établie ^elon ces considérations est impossible. Pour- 

 tant on peut établir une échelle rationnelle et pratique 

 des températures, sans abandonner les résultats ther- 

 modynamiques et les valeurs imposées parle caractère 

 logarithmique de la courbe des températures abso- 

 lues. 



d'Y 



Prenons 



la dérivée de T =: g"'' 



dt 



f.l. 



|ui a 



/,, 1= o est égale à c. C'est la valeur du coefficient an- 

 gulaire de la tangente à la courlie T ;= g"'' au point 

 t„ = o, et comme «= i, cette droite fait un angle de 45" 

 avec l'abscisse t. Prolongée, elle coupe la coordonnée t 

 à < = — ■ 1, jioint où T :^o 



Uien ne nous empêche de prendre celle droite 

 comme fonction linéaire, donc pratique, entre T et l, 

 servant de base pour une graduation thermométrique. 



Et cela d'autant plus que T =^ -+ < se confond avec la 



tangente à la courbe logarithmique au point tg = o. En 

 vérité, cette expression peut s'écrire T = i -|- Igiï)" t. 

 Présentée sous cette forme, elle n'est que l'équation de 

 la droite, qui en même temps est tangente à la courbe 

 logarithmiipie au point de repère des températures. 



La courbe logarithmique des températures est donc 

 écrite par T — e', et la droite par T — i -)- ^ C'est cette 

 dernière expression que nous adoptons pour servir à 



