A. E. H. LOVE. - I.A UKCIlKliCHE MATIIKMATKHJK 



ilévploppéc (lims l'hypotliose (|ue les coellicienls 

 (les séries qui représentent les inléj^ralcs duns le 

 voisinage des sinj^iilarités ont été réellement 

 obtenus, alors que c'est seulement l'équation ré- 

 sultante (luel'on possède. Ce n'est pas le moment 

 de faire ici autre chose que d'indif[uerles lacunes 

 qui existent dans la théorie, mais cet exemple 

 suggère l'idée que la valeur d'un travail de re- 

 cherche est augmentée quand la ([ualité de [)té- 

 cision et de fini, telle que nous la définissons 

 par cet exemple, est combinée avec celle de gé- 

 néralité, comme la qualité d'opportuniti- peut 

 être coordonnée avec celle de nouveauté. 



Passons pour quelques instants de cette dis- 

 cussion générale au cas particulier des travaux 

 de recherches en Physique mathématique, en y 

 comprenant bien entendu la Mécanique, l'Hy- 

 draulique, l'Electricité, la Thermodynamique. 

 J'estime que c'est avoir une vue trop étroite de la 

 question que de prétendre que la Physique ma- 

 thématique et les Mathématiques pures sont une 

 seule et même branche, bien qu'il y ait une ten- 

 dance constante des dernières à absorber l'autre. 

 Je n'ignore pas que certains auteurs prétendent 

 que la Dynamique est une branche des Mathé- 

 matiques pures, et l'Encyclopédie allemande des 

 Mathématiques classe les théories du potentiel 

 dans celles des équations difTérentielles. Par 

 contre, on sait que la Géométrie a eu à l'origine 

 une base empirique, et l'on peut présumer qu'il 

 en fut de même pour l'Arithmétique. Nous pou- 

 vons suivre le passage de la Géométrie de l'état 

 expérimental à l'état analytique et abstrait; les 

 origines de l'Arithmétique sont perdues dans la 

 nuit des temps avant l'aurore de l'histoire. Nous 

 serions donc fondés à revendiquer les Mathéma- 

 tiques pures comme une branche de la Physique 

 mathématique. Il est bien entendu que ce point 

 de vue serait également trop étroit. Les Mathé- 

 matiques ne consistent pas dans le passage des 

 résultats empiriques à la théorie abstraite : c'est 

 un des buts fondamentaux de la Physique mathé- 

 matique. Les Mathématiques pures ne s'occu- 

 pent guère de la mise en tables numériques des 

 résultats du calcul des formules et encore moins 

 de la comparaison de ces chiffres avec des résul- 

 tats de mesures expérimentales. Mais un travail 

 de valeur en Physique mathématique peut par- 

 faitement comprendre des matières de ce genre. 



Les Mathématiques ne se préoccupent pas 

 davantage de problèmes spéciaux, isolés en ap- 

 parence, comme c'est nécessairement le cas en 

 Pliysiquc mathématique. Je dis « en apparence >', 

 car dans un travail de recherche de valeur. 



qucl(|ue isolé que le problème puisse paraître, 

 la solution est désirée en vue de la lumière f|u'elle 

 peut jeter sur un problème plus général. 



Dans les tentatives faitespour résoudre de tels 

 problèmes, il se présente en Physique mathéma- 

 tique un genre de besogne qui passe pour tri- 

 vial en Mathématiques pures : celui qui consiste 

 à prendre une partie d'une théorie mathémati- 

 (|iie,ponr eu tirer la sidution de problèmes phy- 

 si<[ues spéciaux qu'elle est capable de résoudre. 



(let exercice de l'esprit a été défini humoristi- 

 quement comme suit : « Etant donnéela scdution, 

 trouver le problème. » Les solutions de Kirch- 

 hofr pour les problèmes relatifs aux fluides 

 discontinus illustrent très bien le procédé. 

 Néanmoins, des travaux île ce genre peuvent être 

 précieux, comme c'est le cas pour ceux de Kirch- 

 cbhoff : ils jettent réellement quelque clarté sur 

 des phénomènes naturels, mais il est ridicule de 

 les poursuivre pour eux-mêmes. Je dirai donc 

 qu'en plus des qualités que j'ai déjà citées, il est 

 nécessaire qu'un travail de Physique mathémati- 

 que en possède une nouvelle : celle du réalisme 

 ou de r« adhérence aux faits ». On peut s'appli- 

 quer à montrer comment des observations nou- 

 velles rentrent dans des théories existantes, 

 comment celles-ci doivent être modifiées pour 

 cadrer avec des observations nouvelles, com- 

 ment les théories existantes ou nouvellement 

 proposées doivent être mises à l'épreuve par la 

 déduction analytique des résultats mathémati- 

 ques qui en découlent et leur comparaison avec 

 les résultats d'essais de laboratoire ou avec 

 l'expérience générale. Les faits apparaissent 

 donc au début et à la fin de toute théorie physi- 

 que. 



Même le raisonnement à l'aide duquel une 

 question est résolue peut avoir une interprétation 

 physique, comme il arrive par exemple quand la 

 notion d'image est introduite, et voici qu'apparaît 

 l'idéal de la Physique mat'nématique : conduire 

 l'analyse en des termes et par des procédés tels 

 que l'argumentation peut être traduite en lan- 

 gage physique en faisant emploi d'un minimum 

 de termes auxiliaires sans interprétation ou d'un 

 minimum de relations dépourvues de significa- 

 tion physique. 



Il arrive souvent, cependant, qu'un résultat 

 nouveau, obtenu au début par une méthode 

 abstraite, est démontré plus tard par une voie 

 s'approchant mieux de l'idéal décrit. Ainsi Pois- 

 son a résolu le problème de la répartition du 

 fluide électrique sur une sphère conductrice 

 sous l'influence d'une charge punctiforme au 

 moyen de l'analyse harmonique, bien des années 

 avant que l'on ait pensé aux images électriques. 



