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A. E. H. LOVE. — LA RECHERCHE MATHÉMATIQUE 



Le sens du réalisme peut se révéler à des de- 

 grés très différents dans les questions de Physi- 

 que mathématique. Une théorie ou la solution 

 d'un problème peut conduire indirectement à 

 une augmentation de bien-être matériel ; ainsi la 

 théorie électrodynamique de Maxwell contient 

 en germe la télégraphie sans fil. Elle peut satis- 

 faire seulement la curiosité intellectuelle, 

 comme la théorie du frottement des marées de 

 Darwin, qui ('claire quelques points de l'histoire 

 ancienne de la Lune et de la Terre. 



11 y a une certaine satisfaction pour l'esprit de 

 savoir qu'il y a du sodium dans le Soleil, bien 

 cjue seul celui qui est présent dans notre globe 

 soit intéressant pour les industriels. 



La soif de Science ne doit pas être confinée 

 aux besoins immédiats de la pratique. Des pro- 

 blèmes tels que l'origine et l'histoire du système 

 solaire constituent des objets de légitime curio- 

 sité, même si un progrès de nos connaissances 

 dans ce domaine n'est pas de nature à conduire 

 à une amélioration dans l'art de la navigation. 



Une investigation peut avoir de la valeur, même 

 si elle n'a que des rapports lointains avec le 

 schéma rationnel qui groupe un grand nombre 

 de faits ou, comme dirait le professeur Pearson, 

 qui les résume. 



Nous avons déjà parlé du problème des trois 

 corps. En exceptant les solutions approchées de 

 la théorie de la Lune, son influence sur les pro- 

 grès de l'Astronomie théorique peut être consi- 

 dérée comme éloignée. 



A ce sujet, nous pouvons observer que l'une 

 des nombreuses hypothèses cosmogoniques qui 

 ont été mises en avant sans preuves fait grand 

 état de la théorie de la capture des comètes. Le 

 Soleil par lui-même ne saurait capter une comète. 

 Un système simple consistant en un astre central 

 accompagné d'une planète est-il capable de le 

 faire? La réponse à cette question pourrait être 

 donnée parunesolution particulière du problème 

 des trois corps. 



Unequestion difficile seprésente quelquefois : 

 c'est celle qui consiste à apprécier la validité des 

 approximations faitespar lesauteursen Physique 

 mathématique. Par exemple, toute la théorie de 

 l'élasticité est basée sur l'hypothèse qu'on peut 

 négliger toutes les quantités d'un degié supo- 

 rieurau premierdansles composantes de l'eiïort; 

 la conséquence de cette supposition est de ren- 

 dre plus maniables les équations que l'on en dé- 

 duit. Même avec cette restriction, la solution de 

 certains problèmes est impossible parles moyens 

 analytiques actuellement connus; citons comme 

 exemple le calcul des tensions élastiques dans une 

 digue en maçonnerie. Dans ce cas, il est nécessaire 



de simplifier encore le problème en négligeant 

 des facteurs, qu'on suppose de peu d'impor- 

 tance. Dans l'exemple cité, les matériaux sont 

 considérés comme homogènes et l'on raisonne 

 sur un système à deux dimensions limité par des 

 formes plus simples que celles c|ui seront réali- 

 sées dans l'exécution de l'ouvrage. Même quand 

 un problème a été simplifié à l'extrême de cette 

 manière, il arrive qu'il défie encore les méthodes 

 analytiques exactes, et il peut être nécessaire de 

 recourir à quelque méthode numéiique pour 

 arriver à une solution approchée. 



Une grande partie de l'activité du physicien- 

 mathématicien peut être absorbée par l'inven- 

 tion et l'application de méthodes convenables 

 d'approximation, et l'on peut estimer que l'ins- 

 tinct du physicien entraîné est le seul guide sûr 

 dans l'appréciation et le choix des éléments à 

 négliger. 



Un des exemples les plus frappants des ser- 

 vices que peuvent rendre des méthodes appro- 

 chées, combinées spécialement en vue d'une 

 étude particulière, se trouve dans la théorie de la 

 diffraction de Fresnel. Fresnel ignorait les équa- 

 tions dilTérentielIes qui gouvernent la propaga- 

 tion de la lumière dans le vide ; ses notions géo- 

 métriques sur la transmission des ondes prirent 

 leur place. H ne savait pas — et nous non plus 

 avec toute la précision désirable — comment la 

 présence de la matière peut affecter la transmis- 

 sion d'une onde. Mais il fit une hypothèse qui a 

 été trouvée expérimentalement exacte sous une 

 certaine approximation, à savoir que seul le fais- 

 ceau lumineux passant par une ouverture dans 

 un corps opaque détermine les elïets optiques 

 observables après son passage. 11 ne réussit pas 

 à sommer exactement les séiies construites 

 d'après cette hypothèse, mais il devina le prin- 

 cipe permettant de distinguer les termes impor- 

 tants des restes négligeables. 



Des problèmes analogues se posent dans la 

 théorie du son. Dans ce cas, les conditions ana- 

 lytiques sont mieux connues, mais [l'intérêt phy- 

 sique est plus restreint. Cependant le problème 

 reste en grande partie insoluble. Lord Hayleigh 

 écrit à ce sujet : « Quoique le caractère général du 

 phénomène soit bien compris, et que par consé- 

 quent il no faille pas s'attendre à des découvertes 

 sensationnelles, la solution théoriquement exacte 

 de cjuelques-uns des problèmes les plus simples 

 que le sujet comporte serait intéressante. «La 

 seule solution exacte que nous possédons, obte- 

 nue en premierlieu par Sommerfeld, est celle de 

 la dillVaction des ondes tombant sur une arête 

 droite. Il semble qu'il y ait eu quelque heureux 

 hasard dans la découverte de la solution, car les 



