BIBLIOGRAPHIE — ANALYSKS ET INDKX 



2«1 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Micliul (*'li.), /'n;/('A'.v('(;/' lie .yullirimitii/iion sjH'i-iiiles 



au lyrrr Siiiiii-I.iiiiis. — Cours d'Algèbre et d'Ana- 

 lyse. — / >'('/. (le vii\-S5S pii^e.s, in'cc i)l ligures, 

 (l'rii : JS II.) Félix Alcati, éelileiir, Paris, 1916. 



Dire que cet ouvrage est destiné avanttout aux élèves 

 des l'iasses dites de Malliciiiatiques spéciales cl aux 

 caudiilats aux l'^coles du muiverueuicnt, c'est dire 

 qu'on \ clieiclic à préparer les élèves à l'élude des théo- 

 ries uiallicniali(|ucs élevées et qu'on itv craint pas de 

 leur donner des démonstrations dilliciles : il ne doit pas 

 y avoir place pour des raisonnements approximatifs, 

 et, plutôt qu'à la possession de résultats acquis, ou 

 vise avant tout à la précision, à la rifjueur el à la j,'éné- 

 ralité qui sont nécessaires pour la constllulion d'une 

 l)ase solide à des études complètes. 



L'auteur ne suit pas, dans son exposition, la tradition 

 ni même le programme. Parlant de la conception que 

 tout l'enseignement, à ce degré, doit être dominé par 

 l'emploi systématique des généralités sur les fonctions 

 et les linnles de ces fonctions, il en commence l'étude 

 aussi vite que [)Ossible, dès le premier chapitre, a|)rès 

 les notions essentielles sur les nombres irrationnels 

 (notions de coupure, d'ensemble, etc.). — Il en résiUte 

 (|u'il faut étudier avec ces généralités les inliniment 

 petits et les infiniment grands, au lieu de les faire pré- 

 céder directement la Théorie des Dérivées. Les fonctions 

 puissance, exponentielle, logarithmique, puis les fonc- 

 tions circulairCfS sont étudiées successivement, et, 

 chose nouvelle, avant les polynômes et les fractions 

 rationnelles ; du reste, l'auteur insiste sur la consi<lé- 

 ration que ces polynômes sont des fonctions continues 

 où la notion de limite doit s'utiliser. 



L'ordonnance habituelle des matières veut qu'on étu- 

 die les séries numériques avant lès dérivées ou du 

 moins avant la dérivation des fonctions transcendantes, 

 parce qu'on présente e comme ilélini par la somme 

 d'une série bien connue. L'auleur, au contraire, ne se 

 sert (las des séries pour définir e et peut par conséquent 

 différer largement l'élude df^eelles-ci (même après les 

 intégrales), car il estime qu'il l'ail mieux comprendre le 

 rôle capital du nombre e en n'introdiiisant sa délinilion 

 qu'au nionienl on il s'agit de calculer les dérivées de la 

 fonction exponentielle'. 



Donc, après les chapitres nécessaires sur l'Analyse 

 combinaloire, les Equations cl Formes linéaires, les 

 ^ombres imaginaires, est abordée directement l'impor- 

 tante théorie des Dérivées el celle des DifTérenlielles, 

 continuée par l'application de la première aux Equa- 

 tions et au calcul <le leurs racines. Entre les Dérivées 

 et le Calcul intégral, l'auteur place le long développe- 

 ment donné aux Equations entières, à leur transfor- 

 mation, au problème de l'élimination, etc., terminant 

 tout naturellement cette étude par la décomposition des 

 fractions rationnelles. 



Le Calcul intégral est exposé en deux chapitres 

 essentiels : Intégrale définie et Applications géomé- 

 triques. 



Enlin, les séries sont rapprochées des équations 

 dilTérenlielles : d'abord, les séries numériques; l'auteur 

 peut alors comparer une série à termes réels avec une 



«' — 1 

 I. En étudiant . quand j- lend vers 0. il existe un 



nombre et un seul (ju'on désigne par la lelttre e et qui est 



f — l . 

 tel que ■ ait pour limite 1 quand x tend vers 0. Ce nom- 

 bre est plus grand que 1, etc. (page 356). 



intégrale définie; puis les séries entières et surlou' 

 les imporlants déveloiipements en séries des fonirlions 

 usuelles; enfin les équations différentielles du premier 

 et du second ordre terinincnl cet ouvrage, remanpiable 

 non moins par l'unité (|uc par la rigueur de la métliode. 

 Un point encore : les différents chapitres du Cours 

 sont suivis d'exercices et problèmi's priq)Oscs assez 

 nombreux, dont la plus grande |)artie sont originaux. 



Kd. De.moi.is, 

 Professeur à rE<*"le professionnelle -le (l<'nève. 



Robert of Chester's Latin Translation of the Alge- 

 bra of Al-Khowarizmi, <yitli un inlrnjintiiiri.cnlictil 

 luilcs and un en^ti.-;li yersiuii liy LoLis-CiiAULiiS K.vK- 

 riNSKi, de Wniversiic do .Vicliigan, — 1 l'ol. ih-.S'" de 

 16'i pages aiec 4 pi. et 'J5 jig. (l'rir : 'J dollars). TLe 

 Macinillan Company, Neii-Yurk, igiS. 



Al Khowarizrai, ou Mohammed-Ben-Musa Al-Khowa- 

 rizmi, eslcel auleur arabe ([ui a été si souvent confondu 

 avec Mohammed-15en -Musa lîenSchaker. Nous ne savons 

 ])as exactement les dates de sa naissance et de sa mort. 

 Mais nous savons (|u'il fut un des savants dont s'entoura 

 le Khalife Al-Manioun, ce ([ui porte le moment de sa 

 plus grande activité entre les années 81 13-833. De ce qu'il 

 tut mathématicien, géographe et astronome, on peut 

 déduire avec grande probabilité qu'il particij)a aux tra- 

 vaux de la mesure de l'arc d'un degré du méridien ter- 

 restre, travaux dont Al-Mamoun avait pris l'initiative. 

 Il fut l'auteur d une Arithméti()ue et d'une Algèbre qui 

 devaientalteindre à une très grandecélébrilé. L'Arithmé- 

 tique remplaçait décidément les lettres — employées 

 naguère encore par les Grecs — par des signes numé- 

 riques, avec la valeur de rang attribuée à chacun d'eux, 

 et d'après la manière de calculer des Hindous ; l'Algè- 

 bre, s'inspirant à la fois de Diophante et des Hindous, 

 apportait des notations et des méthodes dont devaient 

 s'inspirer pendant quelques siècles encore les mathéma- 

 ticiens d Occident, du moins après que des traductions 

 latines les eurent fait connaître. La plus célèbre, parmi 

 ces traductions, celle en tout cas dont M. Karpinski a 

 eu la bonne idée de publier à la fois une nouvelle édi- 

 tion et une traduction anglaise, est due à Robert de 

 Chester et date du xii' siècle. L'introduction et les mites 

 de M. Karpinski aident puissamment le lecteur, désireux 

 de connaître la place de l'écrivain arabe dans l'histoire 

 des Mathématiques, ou qui s'intéresse plus particuliè- 

 rement aux {[uestions philologiques soulevées à la fois 

 par les deux textes arabe et latin. — Nous ne nous ar- 

 rêterons pas sur le contenu de l'Algèbre d'Al-Khowa- 

 rizmi, que les lecteurs frani;ais connaissent déjà par 

 l'analyse assez, détaillée de Maximilien Marie. 



G. M. 



2° Sciences physiques 



Girard (L.) et Ivauriol (P.), Ingénieurs des Services 

 ^énérau.r d'Eclttirage de la Ville de Paris. — Ids- 

 truction pratique pour la détermination du pou- 

 voir calorifique du gaz. — 1 hmch. /h-s" de IS p. 

 avec 3 tahleau.r et une pt. Imprimerie Gauihier-Vil- 

 lars et Cie, Paris, 1917. 



On fait briller le gaz dans un brûleur Bunsen. Les 

 produits de la combustion longent une paroi métallique 

 à travers laquelle ils sont refroidis par une circulation 

 d'eau et ramenés à la température ambiante. Lorsqu'un 

 régime régulier est établi, on a : 



C, 



P (T, — T,) 



et C = 



P (T, — T) 



4.94 p, 



